Finite Group Databasebeta

← #195276

Subgroups — #195276

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic
3#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—24no—
13#3193C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#468—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#450—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2364—22no—
23#2342—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2333—22no—
26#2325C2214yes—
27#2313—21no—
28#2308—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1892—22no—
33#1873—22no—
34#1823C2212yescomplemented
35#1787C2212yescomplemented
36#1519—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yescomplemented
39#1445C2212yescomplemented
40#1441—22no—
41#1440—22no—
42#1294C2214yescomplemented
43#1280C2214yescomplemented
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#121D414yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78#484—28no—
79#480—24no—
80#480C2×C418yescomplemented
81#468—216no—
82#450—28no—
83#448—24no—
84#448C2×C418yescomplemented
85C2×#107—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—22no—
89#407—22no—
90#407C2×C414yescomplemented
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#390—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380D412yes—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C22⋊C414yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121C22⋊C418yes—
192#121C22×C414yes—
193#121C2×D414yes—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237#107—28no—
238#103—28no—
239#103—84no—
240#102—28no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8C22×C414yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—84no—
258#95—84no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24C4×D412yes—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12112yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4C2×C22⋊C414yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—88no—
355M16—84no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—82no—
390C42—84no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—168no—
417C23#38612yes—
418C23#38612yes—
419C23C2×C4×D411yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23#57612yes—
423C23#57712yes—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429D4—44no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—168no—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—168no—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22#294612yes—
512C22#301212yes—
513C22#302212yes—
514C22#302612yes—
515C22#304111yescharacteristic
516C22#304211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—84no—
525C4—84no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—84no—
535C2#1844714yes—
536C2#2092911yescharacteristic
537C2#2094411yescharacteristic
538C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21762C2semidirect
5. #14660C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3193C4semidirect
34. #1823C22semidirect
35. #1787C22semidirect
38. #1446C22semidirect
39. #1445C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1280C22semidirect
58. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
80. #480C2×C4semidirect
84. #448C2×C4semidirect
90. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343582
#217622
C2×#15192
#146602
#90432
#90392
#80162
#79132