Finite Group Databasebeta

← #195277

Subgroups — #195277

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3192—24no—
13#3192C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#469—22no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2364—22no—
23#2342—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2333—22no—
26#2325C2214yes—
27#2313—21no—
28#2308—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1893—22no—
33#1875—22no—
34#1824C2212yescomplemented
35#1786C2212yescomplemented
36#1519—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yescomplemented
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41#1438C2212yescomplemented
42#1294C2214yescomplemented
43#1280C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#121C2×C414yescomplemented
65C2×#121D414yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79#481—24no—
80#481—28no—
81#481C2×C418yescomplemented
82#469—216no—
83#447—28no—
84#447—24no—
85#447C2×C418yescomplemented
86C2×#106—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90#407—22no—
91#407C2×C414yescomplemented
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#390—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#380C2312yes—
118#379—22no—
119#379—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22⋊C414yescomplemented
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—28no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—82no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121C22⋊C418yescomplemented
197#121C22×C414yes—
198#121C2×D414yes—
199C4×D4—84no—
200C4×D4—84no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241#106—28no—
242#102—28no—
243#102—28no—
244#102—84no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8C22×C414yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—84no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24C4×D412yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12112yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366D8—88no—
367M16—84no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—816no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—168no—
442C23#38612yes—
443C23#38612yes—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#57612yes—
448C23#57712yes—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—168no—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—168no—
539C22—164no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#294612yes—
542C22#301212yes—
543C22#302112yes—
544C22#302612yes—
545C22#304111yescharacteristic
546C22#304211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—84no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2#1844614yes—
566C2#2092911yescharacteristic
567C2#2094511yescharacteristic
568C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #14659C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3192C4semidirect
34. #1824C22semidirect
35. #1786C22semidirect
38. #1445C22semidirect
41. #1438C22semidirect
42. #1294C22semidirect
43. #1280C22semidirect
64. C2×#121C2×C4semidirect
81. #481C2×C4semidirect
85. #447C2×C4semidirect
91. #407C2×C4semidirect
153. C22×D4C22⋊C4semidirect
196. #121C22⋊C4semidirect
212. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#343582
#217612
C2×#15192
#146592
#90452
#90412
#80162
#79132