Finite Group Databasebeta

← #195281

Subgroups — #195281

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#34360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—24no—
15#3194C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2376—22no—
27#2358—22no—
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4—21no—
32#2329—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325—21no—
35#2325C2212yes—
36#2314—21no—
37#2311—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1893—22no—
42#1874—21no—
43#1874—21no—
44#1823C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1516—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1439—21no—
51#1439—21no—
52#1438—22no—
53#1438C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525C2×C414yes—
69#525D414yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C414yescomplemented
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102#483—22no—
103#483C2×C414yescomplemented
104#482—28no—
105#480—22no—
106#480C2×C414yescomplemented
107#469—28no—
108#468—28no—
109#450—22no—
110#450C2×C414yescomplemented
111#449—28no—
112#447—22no—
113#447C2×C414yescomplemented
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#407—22no—
123#407C2×C414yescomplemented
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164#380C2312yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41C22⋊C414yescomplemented
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
245C22⋊Q8C22×C412yes—
246C22⋊Q8C2×D412yes—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121C22⋊C414yescomplemented
259#121C22×C412yes—
260#121C2×D412yes—
261#120—24no—
262#120—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4—84no—
270#117—22no—
271#117—82no—
272#117C22⋊C414yescomplemented
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4—81no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—82no—
337#102—82no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345C22⋊C8C22×C412yes—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—42no—
359#95—82no—
360#95—82no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24C4×D412yes—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12112yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4C4×D412yes—
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12312yes—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499SD16—84no—
500D8—84no—
501M16—84no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—24no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23#38612yes—
615C23#38612yes—
616C23C2×C4×D411yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23#57612yes—
620C23#57712yes—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4#38612yes—
701C2×C4#38612yes—
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22C2×#38611yescharacteristic
752C22#294612yes—
753C22#300811yescharacteristic
754C22#301011yescharacteristic
755C22#301911yescharacteristic
756C22#302011yescharacteristic
757C22#302611yescharacteristic
758C22#302611yescharacteristic
759C22#304512yes—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—162no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—82no—
780C2—162no—
781C2#1845011yescharacteristic
782C2#1845211yescharacteristic
783C2#1845411yescharacteristic
784C2#1845611yescharacteristic
785C2#2093211yescharacteristic
786C2#2094311yescharacteristic
787C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34360C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #14659C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8015C2semidirect
11. #7915C2semidirect
15. #3194C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
103. #483C2×C4semidirect
106. #480C2×C4semidirect
110. #450C2×C4semidirect
113. #447C2×C4semidirect
123. #407C2×C4semidirect
184. C2×#41C22⋊C4semidirect
244. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
258. #121C22⋊C4semidirect
272. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#343602
#217582
C2×#15162
#146592
#90442
#90432
#90422
#90412
#80152
#79152