Finite Group Databasebeta

← #195282

Subgroups — #195282

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2383—22no—
23#2359—22no—
24#2353—21no—
25#2349—21no—
26#2347—21no—
27#2343—21no—
28#2337—21no—
29#2336—21no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2320—21no—
33#2318—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1981—21no—
39#1956—22no—
40#1787C2214yes—
41#1521—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1446C2214yes—
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47#1445—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—28no—
81#491—28no—
82#462—28no—
83#461—28no—
84#451—24no—
85#451C2×C418yescomplemented
86#448—24no—
87#448C2×C418yes—
88#432—22no—
89#432C2×C414yescomplemented
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D412yes—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#383—22no—
129#383—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2312yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2312yes—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—84no—
163C22×Q8C22×C414yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#126—24no—
191#126—24no—
192#125—22no—
193#125C22⋊C414yes—
194#124—22no—
195#124C22⋊C414yes—
196#123—24no—
197#123—24no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8C22×C412yes—
201C22⋊Q8C2×D412yes—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121C22×C412yes—
205#121C2×D412yes—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8C22⋊C414yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—84no—
212C4×D4C22⋊C414yes—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—28no—
263#103—28no—
264#103—84no—
265#103—84no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8C22×C414yes—
270#97—24no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—84no—
294#95—84no—
295C24—21no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365Q16—88no—
366SD16—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—24no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42C2×C22⋊C412yes—
409C42C2×C22⋊C412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12312yes—
415C42#12312yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×C4×D411yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#57712yes—
427C23#57812yes—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—48no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—81no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C8—44no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22#294712yes—
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22#302212yes—
515C22#302712yes—
516C22#304612yes—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—162no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2#1846312yes—
538C2#1846512yes—
539C2#2093111yescharacteristic
540C2#2094411yescharacteristic
541C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
5. #14663C2semidirect
6. #9040C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3218C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #451C2×C4semidirect
89. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#344012
#218042
C2×#15212
#146632
#90402
#90392
#80182
#79162