Finite Group Databasebeta

← #195283

Subgroups — #195283

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2383—22no—
23#2359—22no—
24#2353—21no—
25#2349—21no—
26#2347—21no—
27#2343—21no—
28#2337—21no—
29#2336—21no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2320—21no—
33#2318—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1982—21no—
39#1957—22no—
40#1786C2214yes—
41#1521—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46#1438—22no—
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yescomplemented
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2×C414yes—
66#529D414yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#496—28no—
83#490—28no—
84#460—28no—
85#459—28no—
86#450—24no—
87#450C2×C418yescomplemented
88#447—24no—
89#447C2×C418yes—
90#432—22no—
91#432C2×C414yescomplemented
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D412yes—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#383—21no—
129#383—21no—
130#383—22no—
131#383—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2312yes—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C25—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C22×C414yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—24no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#126—24no—
202#126—24no—
203#125—22no—
204#125C22⋊C414yescomplemented
205#124—22no—
206#124C22⋊C414yescomplemented
207#123—24no—
208#123—24no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8C22×C412yes—
212C22⋊Q8C2×D412yes—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121C22×C412yes—
216#121C2×D412yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4C22⋊C414yescomplemented
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—42no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273#102—84no—
274#102—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C22×C414yes—
279#97—24no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—88no—
391D8—88no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—816no—
424C22⋊C4—816no—
425C42—24no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42C2×C22⋊C412yes—
432C42C2×C22⋊C412yes—
433C42C4×D412yes—
434C42C4×D412yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12312yes—
438C42#12312yes—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—48no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23#57612yes—
471C23#57712yes—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#294612yes—
564C22#300811yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#302112yes—
567C22#302712yes—
568C22#304512yes—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—162no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—164no—
589C2#1846212yes—
590C2#1846412yes—
591C2#2093211yescharacteristic
592C2#2094511yescharacteristic
593C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34401C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. #14661C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3217C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
87. #450C2×C4semidirect
91. #432C2×C4semidirect
204. #125C22⋊C4semidirect
206. #124C22⋊C4semidirect
218. C4×Q8C22⋊C4semidirect
223. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#344012
#218032
C2×#15212
#146612
#90422
#90412
#80182
#79162