Finite Group Databasebeta

← #195284

Subgroups — #195284

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—24no—
13#3213C418yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#463—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2361—22no—
23#2357—21no—
24#2349—21no—
25#2339—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2325C2214yes—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1983—21no—
35#1958—22no—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1517—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1439—22no—
42#1439—22no—
43#1438C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532C2×C414yes—
54#532D414yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124C2×C414yescomplemented
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—28no—
79#489—28no—
80#463—216no—
81#448—24no—
82#448C2×C418yescomplemented
83#447—24no—
84#447C2×C418yescomplemented
85#432—22no—
86#432C2×C414yescomplemented
87#431—22no—
88#431—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#391—24no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#383—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#327—28no—
137C25—21no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—28no—
172C2×D8—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
177#127—22no—
178#127C22⋊C414yescomplemented
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121C22×C414yes—
194#121C2×D414yes—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—84no—
199C4×D4—84no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4C22⋊C418yescomplemented
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—28no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—28no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C22×C414yes—
252#97—24no—
253C4×C8—42no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—84no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359SD16—88no—
360D8—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—816no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—84no—
391C42C2×C22⋊C412yes—
392C42C2×C22⋊C412yes—
393C42C4×D412yes—
394C42C4×D412yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12312yes—
398C42#12312yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×C4×D411yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#57612yes—
427C23#57712yes—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—84no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—48no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—48no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—168no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—88no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22#294612yes—
520C22#301212yes—
521C22#301911yescharacteristic
522C22#302011yescharacteristic
523C22#302712yes—
524C22#304111yescharacteristic
525C22#304211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—84no—
544C2—162no—
545C2#1845812yes—
546C2#1846012yes—
547C2#2092911yescharacteristic
548C2#2094311yescharacteristic
549C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #14662C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3213C4semidirect
65. C2×#124C2×C4semidirect
82. #448C2×C4semidirect
84. #447C2×C4semidirect
86. #432C2×C4semidirect
176. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
178. #127C22⋊C4semidirect
201. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#343982
#218062
C2×#15172
#146622
#90412
#90392
#80172
#79142