Finite Group Databasebeta

← #195285

Subgroups — #195285

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14662C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#464—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2382—22no—
22#2360—22no—
23#2356—21no—
24#2351—21no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2329C2214yes—
28#2327—21no—
29#2320—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1983—21no—
34#1983—21no—
35#1958—22no—
36#1787C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1518—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1439—22no—
42#1439—22no—
43#1438C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533C2×C414yes—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#497—28no—
78#489—28no—
79#464—216no—
80#451—24no—
81#451C2×C418yes—
82#450—24no—
83#450C2×C418yes—
84#432—22no—
85#432C2×C414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#383—22no—
112#383—21no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382D412yes—
121#381—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—22no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—84no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—84no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
169C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
170#125—24no—
171#125—24no—
172#124—24no—
173#124—24no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8C22×C414yes—
185C22⋊Q8C2×D414yes—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—84no—
190C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
191#117—24no—
192#117—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42C22×C412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—28no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239#102—28no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8C22×C414yes—
246#97—24no—
247C4×C8—42no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—84no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4C4×D412yes—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339Q16—88no—
340SD16—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—28no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—816no—
370C42—28no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—84no—
374C42—84no—
375C42C2×C22⋊C412yes—
376C42C2×C22⋊C412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42C4×D412yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12312yes—
382C42#12312yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×C4×D411yescharacteristic
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#57712yes—
406C23#57812yes—
407Q8—44no—
408Q8—48no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—88no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22#294712yes—
490C22#301312yes—
491C22#301911yescharacteristic
492C22#302011yescharacteristic
493C22#302712yes—
494C22#304311yescharacteristic
495C22#304411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—162no—
515C2#1845912yes—
516C2#1846112yes—
517C2#2093011yescharacteristic
518C2#2094311yescharacteristic
519C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34399C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3215C4semidirect
168. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
169. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
190. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343992
#218062
C2×#15182
#146622
#90422
#90402
#80172
#79142