Finite Group Databasebeta

← #195286

Subgroups — #195286

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3238—24no—
13#3238C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#477—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2383—22no—
23#2359—22no—
24#2353—21no—
25#2349—21no—
26#2347—21no—
27#2343—21no—
28#2337—21no—
29#2336—21no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2320—21no—
33#2318—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1990—22no—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1823C2214yes—
41#1521—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1446—22no—
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47#1445C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529D414yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—28no—
79#489—28no—
80#483—24no—
81#483C2×C418yescomplemented
82#480—24no—
83#480C2×C418yes—
84#477—28no—
85#476—28no—
86#432—22no—
87#432C2×C414yescomplemented
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D412yes—
121#383—21no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#383—22no—
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95D411yescharacteristic
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#340—24no—
154#340—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#126—24no—
186#126—24no—
187#125—22no—
188#125C22⋊C414yes—
189#124—22no—
190#124C22⋊C414yes—
191#123—24no—
192#123—24no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8C22×C412yes—
196C22⋊Q8C2×D412yes—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121C22×C412yes—
200#121C2×D412yes—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8C22⋊C414yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4C22⋊C414yes—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22×C414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257#107—28no—
258#106—28no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—28no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8C22×C414yes—
267#97—24no—
268C4×C8—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—84no—
291#95—84no—
292C24—21no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—24no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C2×C22⋊C412yes—
402C42C2×C22⋊C412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12312yes—
408C42#12312yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×C4×D411yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#57612yes—
420C23#57712yes—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—88no—
424Q8—88no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—81no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22C2×#38611yescharacteristic
500C22#294612yes—
501C22#300811yescharacteristic
502C22#301011yescharacteristic
503C22#302212yes—
504C22#302812yes—
505C22#304512yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—162no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2#1847012yes—
527C2#1847212yes—
528C2#2093211yescharacteristic
529C2#2094411yescharacteristic
530C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21833C2semidirect
5. #14663C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3238C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. #483C2×C4semidirect
87. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#344012
#218332
C2×#15212
#146632
#90442
#90432
#80182
#79162