Finite Group Databasebeta

← #195288

Subgroups — #195288

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
5#14664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—24no—
13#3234C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2379—22no—
22#2361—22no—
23#2357—21no—
24#2349—21no—
25#2339—22no—
26#2331—21no—
27#2328—21no—
28#2325C2214yes—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1991—22no—
34#1989—21no—
35#1989—21no—
36#1824C2212yes—
37#1823C2212yes—
38#1517—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1445C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43#1441—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532C2×C414yes—
50#532D414yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yescomplemented
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—28no—
76#490—28no—
77#481—24no—
78#481C2×C418yescomplemented
79#480—24no—
80#480C2×C418yescomplemented
81#478—216no—
82#432—22no—
83#432C2×C414yescomplemented
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#391—24no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#383—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382D412yes—
115#381—22no—
116#381—21no—
117#380—22no—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C22⋊C414yes—
159#127—22no—
160#127C22⋊C414yes—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#125—24no—
164#125—24no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121C22×C414yes—
176#121C2×D414yes—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—84no—
182C4×D4—84no—
183C4×D4C22⋊C418yes—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231#107—28no—
232#106—28no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#97—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—84no—
258#95—84no—
259C24—22no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—88no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4C2×C22⋊C414yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—84no—
361C42C2×C22⋊C412yes—
362C42C2×C22⋊C412yes—
363C42C4×D412yes—
364C42C4×D412yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12312yes—
368C42#12312yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23C2×C4×D411yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12111yescharacteristic
380C23#57612yes—
381C23#57712yes—
382Q8—84no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—168no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22#294612yes—
462C22#301212yes—
463C22#301911yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C22#302812yes—
466C22#304111yescharacteristic
467C22#304211yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—84no—
487C2#1846612yes—
488C2#1846812yes—
489C2#2092911yescharacteristic
490C2#2094311yescharacteristic
491C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21836C2semidirect
5. #14664C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3234C4semidirect
60. C2×#125C2×C4semidirect
78. #481C2×C4semidirect
80. #480C2×C4semidirect
83. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#343982
#218362
C2×#15172
#146642
#90452
#90432
#80172
#79142