Finite Group Databasebeta

← #195289

Subgroups — #195289

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic
3#21836C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic
5#14664C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8017C211yesmaximal, characteristic
9#7914C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—24no—
13#3236C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#479—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2382—22no—
22#2360—22no—
23#2356—21no—
24#2351—21no—
25#2343—22no—
26#2331—21no—
27#2329C2214yes—
28#2327—21no—
29#2320—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1991—22no—
34#1989—21no—
35#1989—21no—
36#1824C2212yes—
37#1823C2212yes—
38#1518—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1445C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43#1441—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533C2×C414yes—
49#533D414yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125C2×C414yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—28no—
75#491—28no—
76#484—24no—
77#484C2×C418yes—
78#483—24no—
79#483C2×C418yes—
80#479—216no—
81#432—22no—
82#432C2×C414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#383—22no—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#381—21no—
117#380C2312yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—22no—
125#376—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C22⋊C414yes—
151C4⋊Q8C22⋊C414yes—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8C22×C414yes—
167C22⋊Q8C2×D414yes—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—84no—
172C4×Q8C22⋊C418yes—
173#117—24no—
174#117—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225#107—28no—
226#106—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8C22×C414yes—
235#97—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—84no—
254#95—84no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4C4×D412yes—
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C42—28no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C42—84no—
345C42C2×C22⋊C412yes—
346C42C2×C22⋊C412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12312yes—
352C42#12312yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23C2×C4×D411yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12111yescharacteristic
359C23#57712yes—
360C23#57812yes—
361Q8—44no—
362Q8—48no—
363Q8—82no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4#38612yes—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12311yescharacteristic
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22C2×#38611yescharacteristic
431C22#294712yes—
432C22#301312yes—
433C22#301911yescharacteristic
434C22#302011yescharacteristic
435C22#302812yes—
436C22#304311yescharacteristic
437C22#304411yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—162no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2#1846712yes—
458C2#1846912yes—
459C2#2093011yescharacteristic
460C2#2094311yescharacteristic
461C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3236C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#343992
#218362
C2×#15182
#146642
#90462
#90442
#80172
#79142