Finite Group Databasebeta

← #195290

Subgroups — #195290

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
5#14660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3190—24no—
15#3190C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#451C2211yescharacteristic
23C2×#448C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2378—21no—
27#2377—21no—
28#2358—22no—
29#2353—21no—
30#2349—21no—
31#2343—21no—
32#2339—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2322—22no—
36#2319—21no—
37#2318—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1872—22no—
44#1823C2212yes—
45#1787C2212yes—
46#1513—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1441—21no—
52#1441—21no—
53#1440—22no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525C2×C414yes—
68#525D414yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96#485—28no—
97#483—22no—
98#483C2×C414yescomplemented
99#480—22no—
100#480C2×C414yescomplemented
101#467—28no—
102#465—28no—
103#452—28no—
104#451—22no—
105#451C2×C414yescomplemented
106#448—22no—
107#448C2×C414yescomplemented
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125#391—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#383—21no—
146#382—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380C2312yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—22no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—82no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—82no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8C22⋊C414yes—
239C22⋊Q8C22×C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121C22⋊C414yes—
245#121C22×C412yes—
246#121C2×D412yes—
247#120—24no—
248#120—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—84no—
256#117—22no—
257#117C22⋊C414yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—82no—
314#103—82no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8C22×C412yes—
323C22⋊C8C22×C412yes—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—82no—
342#95—82no—
343#95—82no—
344#95—82no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24C4×D412yes—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12112yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459M16—84no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—24no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23#38612yes—
539C23#38612yes—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#57611yescharacteristic
544C23#57711yescharacteristic
545C23#57711yescharacteristic
546C23#57811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#295111yescharacteristic
664C22#295211yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C22#301311yescharacteristic
667C22#302212yes—
668C22#302612yes—
669C22#304511yescharacteristic
670C22#304611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—162no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—42no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2#1844712yes—
695C2#1844912yes—
696C2#2093711yescharacteristic
697C2#2094411yescharacteristic
698C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
5. #14660C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #7913C2semidirect
15. #3190C4semidirect
77. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
98. #483C2×C4semidirect
100. #480C2×C4semidirect
105. #451C2×C4semidirect
107. #448C2×C4semidirect
121. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#343862
#217652
C2×#15132
#146602
#90442
#90432
#90402
#90392
#80232
#79132