Finite Group Databasebeta

← #195293

Subgroups — #195293

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3186—24no—
13#3186C418yescomplemented
14C2×#480—21no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#466—22no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2361—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2325C2214yes—
27#2324—22no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1895—21no—
34#1895—21no—
35#1875—22no—
36#1823C2212yescomplemented
37#1786C2212yescomplemented
38#1510—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1445C2212yescomplemented
41#1439—22no—
42#1438—22no—
43#1438C2212yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2×C414yescomplemented
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82#480—24no—
83#480—28no—
84#480C2×C418yescomplemented
85#466—216no—
86#447—28no—
87#447—24no—
88#447C2×C418yescomplemented
89C2×#107—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#390—22no—
103#390—24no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C22⋊C414yescomplemented
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—28no—
179C2×D8—84no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—82no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121C22⋊C418yescomplemented
202#121C22×C414yes—
203#121C2×D414yes—
204C4×D4—84no—
205C4×D4—84no—
206C4×D4—84no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250#107—28no—
251#102—28no—
252#102—28no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8C22×C414yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—84no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24C4×D412yes—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376D8—88no—
377M16—84no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—816no—
412C42—44no—
413C42—84no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23#38612yes—
458C23#38612yes—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23#57614yes—
463D4—44no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—48no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22—168no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#294812yes—
560C22#300812yes—
561C22#301911yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22#302612yes—
564C22#304112yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—84no—
582C2—162no—
583C2#1845012yes—
584C2#1845612yes—
585C2#2093411yescharacteristic
586C2#2094311yescharacteristic
587C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #14659C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3186C4semidirect
36. #1823C22semidirect
37. #1786C22semidirect
40. #1445C22semidirect
43. #1438C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
84. #480C2×C4semidirect
88. #447C2×C4semidirect
99. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
159. C22×D4C22⋊C4semidirect
201. #121C22⋊C4semidirect
219. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#343792
#217672
C2×#15102
#146592
#90432
#90412
#80242
#79152