Finite Group Databasebeta

← #195294

Subgroups — #195294

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#21768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#14660C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic
9#7915C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3189—24no—
13#3189C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#467—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2360—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2323—22no—
28#2316—21no—
29#2313—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1894—21no—
34#1894—21no—
35#1873—22no—
36#1824C2212yes—
37#1787C2212yes—
38#1511—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43#1440—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80#484—24no—
81#484—28no—
82#484C2×C418yes—
83#467—216no—
84#451—28no—
85#451—24no—
86#451C2×C418yes—
87C2×#107—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2×C414yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C414yes—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—84no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—82no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8C22⋊C418yes—
191C22⋊Q8C22×C414yes—
192C22⋊Q8C2×D414yes—
193C4×Q8—84no—
194#117—82no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241#107—28no—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8C22×C414yes—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—42no—
264#95—84no—
265#95—84no—
266C24—24no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24C4×D412yes—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12112yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348Q16—88no—
349M16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—44no—
387C42—84no—
388C42—84no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23#38612yes—
409C23#38612yes—
410C23C2×C4×D411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23#57814yes—
414Q8—44no—
415Q8—48no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22#295012yes—
499C22#301112yes—
500C22#301911yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C22#302612yes—
503C22#304412yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—162no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2—42no—
522C2#1845312yes—
523C2#1845512yes—
524C2#2093511yescharacteristic
525C2#2094311yescharacteristic
526C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9046C2semidirect
7. #9040C2semidirect
13. #3189C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#343802
#217682
C2×#15112
#146602
#90462
#90402
#80242
#79152