Finite Group Databasebeta

← #195295

Subgroups — #195295

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14659C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—24no—
13#3187C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#465—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2360—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2323—22no—
28#2316—21no—
29#2313—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1895—21no—
34#1895—21no—
35#1875—22no—
36#1823C2212yes—
37#1786C2212yes—
38#1511—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1445C2212yes—
41#1439—22no—
42#1438—22no—
43#1438C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C414yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81#483—24no—
82#483C2×C418yes—
83#481—28no—
84#465—216no—
85#450—24no—
86#450C2×C418yes—
87#448—28no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2×C414yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—24no—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380C2312yes—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—84no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—82no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
188C22⋊Q8C22×C414yes—
189C22⋊Q8C2×D414yes—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—84no—
199#117—82no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245#106—28no—
246#103—28no—
247#102—28no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8C22×C414yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—84no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—44no—
280C24C4×D412yes—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12112yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360SD16—88no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—816no—
397C42—44no—
398C42—84no—
399C42—84no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23#38612yes—
434C23#38612yes—
435C23C2×C4×D411yescharacteristic
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23#57714yes—
439Q8—44no—
440Q8—48no—
441Q8—82no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#294912yes—
529C22#301012yes—
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22#302612yes—
533C22#304312yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—162no—
552C2#1845212yes—
553C2#1845412yes—
554C2#2093611yescharacteristic
555C2#2094311yescharacteristic
556C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3187C4semidirect
142. C22×Q8C22⋊C4semidirect
187. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
217. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#343802
#217672
C2×#15112
#146592
#90442
#90422
#80242
#79152