Finite Group Databasebeta

← #195296

Subgroups — #195296

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#14663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9039C218yesmaximal, complemented
7#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3206—24no—
12#3206C418yescomplemented
13C2×#492—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#461—22no—
16C2×#448C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2381—21no—
20#2380—21no—
21#2364—22no—
22#2353—22no—
23#2339—22no—
24#2337—22no—
25#2325C2214yes—
26#2318—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#1981—22no—
31#1960—22no—
32#1787C2214yes—
33#1514—24no—
34C2×#327C2214yes—
35#1446C2214yes—
36#1445—22no—
37#1445—22no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2214yes—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8C2312yes—
42C22×SD16—24no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532C2×C414yes—
46#532D414yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#492—28no—
67#487—28no—
68#461—216no—
69#448—28no—
70#448C2×C4116yescomplemented
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431C2×C414yescomplemented
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—28no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#391—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#383—21no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#383—21no—
98#383—22no—
99#383—22no—
100#382D412yes—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#380—22no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95D412yes—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#327—28no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—84no—
129C22×Q8C22×C414yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×SD16—216no—
143C2×SD16—84no—
144C2×SD16—84no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8C22⋊C414yes—
157#127—22no—
158#127C22⋊C414yes—
159#124—24no—
160#124—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121C22×C414yes—
166#121C2×D414yes—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—88no—
171C4×D4C22⋊C418yes—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C22×C412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42#4112yes—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—216no—
203#103—88no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8C22×C414yes—
208#97—42no—
209C4×C8—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—88no—
227C24—22no—
228C24C22×D411yescharacteristic
229#41—88no—
230#41—88no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—84no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4C2×C22⋊C414yes—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C23×C411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291SD16—816no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—82no—
313C42—84no—
314C42C2×C22⋊C412yes—
315C42C2×C22⋊C412yes—
316C42C4×D412yes—
317C42C4×D412yes—
318C42#12112yes—
319C42#12112yes—
320C42#12312yes—
321C42#12312yes—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C2×C4×D411yescharacteristic
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×#12111yescharacteristic
332C23#57714yes—
333Q8—48no—
334Q8—48no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—48no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—168no—
378C2×C4#38612yes—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4#38612yes—
381C2×C4#38612yes—
382C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
384C2×C4C2×#12111yescharacteristic
385C2×C4C2×#12311yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—28no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22C2×#38611yescharacteristic
399C22#294912yes—
400C22#300912yes—
401C22#302212yes—
402C22#302712yes—
403C22#304212yes—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—84no—
414C4—84no—
415C4—84no—
416C4—162no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—84no—
420C2#1846314yes—
421C2#2093311yescharacteristic
422C2#2094411yescharacteristic
423C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
5. #14663C2semidirect
6. #9039C2semidirect
7. #8025C2semidirect
8. #7916C2semidirect
12. #3206C4semidirect
54. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. #448C2×C4semidirect
74. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#343882
#218112
C2×#15142
#146632
#90392
#80252
#79162