Finite Group Databasebeta

← #195298

Subgroups — #195298

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#14663C211yesmaximal, characteristic
6#9040C218yesmaximal
7#8025C211yesmaximal, characteristic
8#7916C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3209—24no—
12#3209C418yescomplemented
13C2×#494—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#462—22no—
16C2×#451C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2381—21no—
20#2381—21no—
21#2368—22no—
22#2356—22no—
23#2343—22no—
24#2336—22no—
25#2329C2214yes—
26#2320—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#1981—22no—
31#1960—22no—
32#1787C2214yes—
33#1515—24no—
34C2×#328C2214yes—
35#1446C2214yes—
36#1445—22no—
37#1445—22no—
38#1294C2214yes—
39#1280C2214yes—
40C23×Q8C2312yes—
41C22×Q16—24no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533C2×C414yes—
45#533D414yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#494—28no—
66#487—28no—
67#462—216no—
68#451—28no—
69#451C2×C4116yes—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431C2×C414yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—28no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#389—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#385—24no—
92#383—22no—
93#383—21no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#383—21no—
98#383—22no—
99#383—22no—
100#382—22no—
101#382D412yes—
102#381—21no—
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—22no—
110#376—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95D412yes—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#328—28no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—84no—
126C22×Q8C22×C414yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D414yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×Q16—216no—
135C2×Q16—84no—
136C2×Q16—84no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8C22⋊C414yes—
150C4⋊Q8C22⋊C414yes—
151#125—24no—
152#125—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8C22×C414yes—
158C22⋊Q8C2×D414yes—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8C22⋊C418yes—
163#117—24no—
164#117—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C22×C412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4112yes—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—216no—
199#103—88no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8C22×C414yes—
204#97—42no—
205C4×C8—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—88no—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4C4×D412yes—
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4C23×C411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275Q16—816no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—44no—
298C42—28no—
299C42—82no—
300C42—84no—
301C42—84no—
302C42C2×C22⋊C412yes—
303C42C2×C22⋊C412yes—
304C42C4×D412yes—
305C42C4×D412yes—
306C42#12112yes—
307C42#12112yes—
308C42#12312yes—
309C42#12312yes—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23C2×C4×D411yescharacteristic
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23C2×#12111yescharacteristic
315C23#57814yes—
316Q8—44no—
317Q8—48no—
318Q8—48no—
319Q8—82no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#38612yes—
359C2×C4#38612yes—
360C2×C4#38612yes—
361C2×C4#38612yes—
362C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12311yescharacteristic
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22—28no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22C2×#38611yescharacteristic
374C22#295012yes—
375C22#301112yes—
376C22#302212yes—
377C22#302712yes—
378C22#304412yes—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—44no—
388C4—44no—
389C4—84no—
390C4—84no—
391C4—84no—
392C4—162no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2#1846514yes—
396C2#2093511yescharacteristic
397C2#2094411yescharacteristic
398C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #3209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#343892
#218112
C2×#15152
#146632
#90402
#80252
#79162