Finite Group Databasebeta

← #195299

Subgroups — #195299

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14661C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, complemented
7#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3208—24no—
12#3208C418yescomplemented
13C2×#492—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#450C2214yes—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2381—21no—
20#2381—21no—
21#2368—22no—
22#2356—22no—
23#2343—22no—
24#2336—22no—
25#2329C2214yes—
26#2320—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#1982—22no—
31#1961—22no—
32#1786C2214yes—
33#1515—24no—
34C2×#328C2214yes—
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37#1438C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2214yes—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2312yes—
43C22×SD16—24no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533C2×C414yes—
47#533D414yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127C2×C414yes—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#492—28no—
67#486—28no—
68#460—216no—
69#450—28no—
70#450C2×C4116yes—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431C2×C414yes—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—28no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#389—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#385—24no—
93#383—22no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#383—21no—
98#383—21no—
99#383—22no—
100#383—22no—
101#382—22no—
102#382D412yes—
103#381—21no—
104#380C2312yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—24no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376—22no—
111#376—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D412yes—
115C2×#95D412yes—
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2312yes—
118#328—28no—
119C25—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4C22×C414yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×SD16—216no—
145C2×SD16—84no—
146C2×SD16—84no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
152C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—24no—
156#127—24no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8C22×C414yes—
168C22⋊Q8C2×D414yes—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
173#117—24no—
174#117—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D414yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—88no—
187C2×C22⋊C4—88no—
188C2×C22⋊C4—88no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C22×C412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42#4112yes—
200C2×C42#4112yes—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—42no—
203#102—216no—
204#102—88no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8C22×C414yes—
209#97—42no—
210C4×C8—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229C24—24no—
230C24—48no—
231C24—48no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—48no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—88no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C23×C411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293SD16—816no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—832no—
313C42—28no—
314C42—82no—
315C42—84no—
316C42—84no—
317C42C2×C22⋊C412yes—
318C42C2×C22⋊C412yes—
319C42C4×D412yes—
320C42C4×D412yes—
321C42#12112yes—
322C42#12112yes—
323C42#12312yes—
324C42#12312yes—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—44no—
331C23—88no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—824no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23C2×C4×D411yescharacteristic
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12111yescharacteristic
342C23#57714yes—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—88no—
352D4—88no—
353D4—88no—
354D4—88no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#38612yes—
386C2×C4#38612yes—
387C2×C4#38612yes—
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12311yescharacteristic
393C8—44no—
394C8—82no—
395C22—28no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—816no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—168no—
405C22—168no—
406C22C2×#38611yescharacteristic
407C22#294912yes—
408C22#301012yes—
409C22#302112yes—
410C22#302712yes—
411C22#304312yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—84no—
423C4—84no—
424C4—162no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—164no—
428C2#1846414yes—
429C2#2093611yescharacteristic
430C2#2094511yescharacteristic
431C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34389C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8025C2semidirect
8. #7916C2semidirect
12. #3208C4semidirect
151. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
152. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
172. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#343892
#218102
C2×#15152
#146612
#90422
#80252
#79162