Finite Group Databasebeta

← #195300

Subgroups — #195300

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—24no—
15#3211C418yescomplemented
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#451C2211yescharacteristic
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2382—21no—
27#2379—21no—
28#2359—22no—
29#2355—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2334—22no—
34#2329C2212yes—
35#2325C2212yes—
36#2317—21no—
37#2314—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#1983—22no—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1787C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1512—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1439—22no—
51#1439—21no—
52#1439—21no—
53#1438C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529C2×C414yes—
67#529D414yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124C2×C414yescomplemented
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#495—28no—
99#488—28no—
100#464—28no—
101#463—28no—
102#451—22no—
103#451C2×C414yescomplemented
104#450—22no—
105#450C2×C414yescomplemented
106#448—22no—
107#448C2×C414yes—
108#447—22no—
109#447C2×C414yes—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#431—22no—
113#431C2×C414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384D411yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—22no—
159#382—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D412yes—
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—22no—
226#125C22⋊C414yescomplemented
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124C22⋊C414yescomplemented
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22×C412yes—
246#121C2×D412yes—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—82no—
254C4×D4C22⋊C414yescomplemented
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4112yes—
320C2×C42#4112yes—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—82no—
326#103—82no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C22×C412yes—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337#97—42no—
338C4×C8—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95—82no—
355#95—82no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—24no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C4×D412yes—
528C42C4×D412yes—
529C42#12112yes—
530C42#12112yes—
531C42#12312yes—
532C42#12312yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23#57611yescharacteristic
571C23#57711yescharacteristic
572C23#57711yescharacteristic
573C23#57811yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22#295111yescharacteristic
698C22#295211yescharacteristic
699C22#301211yescharacteristic
700C22#301311yescharacteristic
701C22#301911yescharacteristic
702C22#302011yescharacteristic
703C22#302711yescharacteristic
704C22#302711yescharacteristic
705C22#304511yescharacteristic
706C22#304611yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—162no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2#1845811yescharacteristic
731C2#1845911yescharacteristic
732C2#1846011yescharacteristic
733C2#1846111yescharacteristic
734C2#2093711yescharacteristic
735C2#2094311yescharacteristic
736C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #21808C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. #14662C2semidirect
6. #9042C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #7914C2semidirect
15. #3211C4semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
103. #451C2×C4semidirect
105. #450C2×C4semidirect
113. #431C2×C4semidirect
226. #125C22⋊C4semidirect
236. #124C22⋊C4semidirect
248. C4×Q8C22⋊C4semidirect
254. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#343822
#218082
C2×#15122
#146622
#90422
#90412
#90402
#90392
#80262
#79142