Finite Group Databasebeta

← #195303

Subgroups — #195303

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5#14663C211yesmaximal, characteristic
6#9044C218yesmaximal
7#8025C211yesmaximal, characteristic
8#7916C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3229—24no—
12#3229C418yescomplemented
13C2×#498—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#483C2214yes—
16C2×#475—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2381—21no—
20#2381—21no—
21#2368—22no—
22#2356—22no—
23#2343—22no—
24#2336—22no—
25#2329C2214yes—
26#2320—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#383C2211yescharacteristic
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#1993—22no—
31#1987—22no—
32#1823C2214yes—
33#1515—24no—
34C2×#328C2214yes—
35#1446—22no—
36#1445—22no—
37#1445C2214yes—
38#1294C2214yes—
39#1280C2214yes—
40C23×Q8—21no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533C2×C414yes—
44#533D414yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#498—28no—
65#487—28no—
66#483—28no—
67#483C2×C4116yes—
68#475—216no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431C2×C414yes—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#389—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#385—24no—
91#383—22no—
92#383—21no—
93#383—21no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#383—21no—
97#383—22no—
98#383—22no—
99#382—22no—
100#382D412yes—
101#381—21no—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—22no—
109#376—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—28no—
113C2×#95D412yes—
114C2×#95D412yes—
115C2×#95C2312yes—
116C2×#95C2312yes—
117#340—28no—
118#328—28no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8C22⋊C414yes—
145C4⋊Q8C22⋊C414yes—
146#125—24no—
147#125—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8C22×C414yes—
153C22⋊Q8C2×D414yes—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8C22⋊C418yes—
158#117—24no—
159#117—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C22×C414yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C22×C412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42#4112yes—
192C2×C42#4112yes—
193#106—216no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—216no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8C22×C414yes—
201#97—42no—
202C4×C8—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—88no—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—88no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4C23×C411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C2×C8—24no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—44no—
291C42—28no—
292C42—82no—
293C42—84no—
294C42—84no—
295C42C2×C22⋊C412yes—
296C42C2×C22⋊C412yes—
297C42C4×D412yes—
298C42C4×D412yes—
299C42#12112yes—
300C42#12112yes—
301C42#12312yes—
302C42#12312yes—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23C2×C4×D411yescharacteristic
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×#12111yescharacteristic
308C23#57714yes—
309Q8—44no—
310Q8—82no—
311Q8—84no—
312Q8—88no—
313Q8—88no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#38612yes—
349C2×C4#38612yes—
350C2×C4#38612yes—
351C2×C4#38612yes—
352C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4C2×#12311yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—82no—
358C22—28no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22C2×#38611yescharacteristic
364C22#294912yes—
365C22#301012yes—
366C22#302212yes—
367C22#302812yes—
368C22#304312yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—44no—
378C4—44no—
379C4—84no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—162no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2#1847214yes—
386C2#2093611yescharacteristic
387C2#2094411yescharacteristic
388C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #3229C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#343892
#218402
C2×#15152
#146632
#90442
#80252
#79162