Finite Group Databasebeta

← #195307

Subgroups — #195307

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#34386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—24no—
15#3194C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2378—21no—
27#2377—21no—
28#2358—22no—
29#2353—21no—
30#2349—21no—
31#2343—21no—
32#2339—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2322—22no—
36#2319—21no—
37#2318—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1893—21no—
42#1893—21no—
43#1874—22no—
44#1823C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1501—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1445C2212yes—
50#1438—22no—
51#1438C2212yes—
52#1437—21no—
53#1437—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525C2×C414yes—
69#525D414yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C414yescomplemented
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98#483—22no—
99#483C2×C414yescomplemented
100#482—28no—
101#480—22no—
102#480C2×C414yescomplemented
103#469—28no—
104#468—28no—
105#450—22no—
106#450C2×C414yescomplemented
107#449—28no—
108#447—22no—
109#447C2×C414yescomplemented
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#407—22no—
119#407C2×C414yescomplemented
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380C2312yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95C2312yes—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C22⋊C414yescomplemented
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—82no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—82no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
237C22⋊Q8C22×C412yes—
238C22⋊Q8C2×D412yes—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121C22⋊C414yescomplemented
251#121C22×C412yes—
252#121C2×D412yes—
253#120—24no—
254#120—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—82no—
261C4×D4—84no—
262#117—22no—
263#117C22⋊C414yescomplemented
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—82no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—82no—
321#102—82no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8C22×C412yes—
329C22⋊C8C22×C412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—82no—
348#95—82no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24C4×D412yes—
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467SD16—84no—
468D8—84no—
469M16—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—24no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42—84no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#38612yes—
568C23#38612yes—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23#57612yes—
573C23#57712yes—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#294612yes—
691C22#300811yescharacteristic
692C22#301011yescharacteristic
693C22#301812yes—
694C22#302612yes—
695C22#304512yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—42no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—162no—
717C2#1841412yes—
718C2#1841612yes—
719C2#2093211yescharacteristic
720C2#2094211yescharacteristic
721C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34386C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #14290C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8019C2semidirect
11. #7913C2semidirect
15. #3194C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
99. #483C2×C4semidirect
102. #480C2×C4semidirect
106. #450C2×C4semidirect
109. #447C2×C4semidirect
119. #407C2×C4semidirect
183. C2×#41C22⋊C4semidirect
236. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
250. #121C22⋊C4semidirect
263. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#343862
#217582
C2×#15012
#142902
#90442
#90432
#90422
#90412
#80192
#79132