Finite Group Databasebeta

← #195308

Subgroups — #195308

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic
3#21762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic
5#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—24no—
13#3193C418yescomplemented
14C2×#484—21no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#468—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#450—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2361—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2325C2214yes—
27#2324—22no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1892—21no—
34#1892—21no—
35#1873—22no—
36#1823C2212yescomplemented
37#1787C2212yescomplemented
38C2×#327—24no—
39C2×#327C2214yes—
40#1446C2212yescomplemented
41#1445C2212yescomplemented
42#1441—22no—
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81#484—28no—
82#480—24no—
83#480C2×C418yescomplemented
84#468—216no—
85#450—28no—
86#448—24no—
87#448C2×C418yescomplemented
88C2×#107—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93#407—22no—
94#407C2×C414yescomplemented
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#390—22no—
102#390—24no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#327—28no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22⋊C414yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—84no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—82no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121C22⋊C418yes—
203#121C22×C414yes—
204#121C2×D414yes—
205C4×D4—84no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4—84no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250#107—28no—
251#103—28no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#102—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8C22×C414yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—84no—
272#95—84no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24C4×D412yes—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12112yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376SD16—88no—
377M16—84no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—84no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—44no—
414C42—84no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—48no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23#38612yes—
446C23#38612yes—
447C23#45512yes—
448C23#45612yes—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23#57612yes—
453C23#57712yes—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—816no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—168no—
514C2×C4#38612yes—
515C2×C4#38612yes—
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—168no—
548C22#188214yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#294612yes—
551C22#301212yes—
552C22C2×#45511yescharacteristic
553C22C2×#45611yescharacteristic
554C22#302612yes—
555C22#304111yescharacteristic
556C22#304211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C2—21no—
571C2—24no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—84no—
576C2#1841912yes—
577C2#1842512yes—
578C2#2092911yescharacteristic
579C2C2×#188211yescharacteristic
580C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21762C2semidirect
5. #14281C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3193C4semidirect
36. #1823C22semidirect
37. #1787C22semidirect
40. #1446C22semidirect
41. #1445C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #480C2×C4semidirect
87. #448C2×C4semidirect
94. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343792
#217622
C22×#3272
#142812
#90432
#90392
#80202
#79152