Finite Group Databasebeta

← #195309

Subgroups — #195309

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3192—24no—
13#3192C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#481C2212yes—
16C2×#469—22no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2377—22no—
22#2361—22no—
23#2345—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2325C2214yes—
27#2324—22no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36#1875—22no—
37#1824C2212yescomplemented
38#1786C2212yescomplemented
39C2×#327—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1445C2212yescomplemented
42#1439—22no—
43#1438C2212yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121C2×C414yescomplemented
68C2×#121D414yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82#481—24no—
83#481—28no—
84#481C2×C418yescomplemented
85#469—216no—
86#447—28no—
87#447—24no—
88#447C2×C418yescomplemented
89C2×#106—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#407—22no—
95#407C2×C414yescomplemented
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#390—22no—
103#390—24no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—48no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379—22no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C414yescomplemented
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×D8—28no—
187C2×D8—84no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—82no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121C22⋊C418yescomplemented
210#121C22×C414yes—
211#121C2×D414yes—
212C4×D4—84no—
213C4×D4—84no—
214C4×D4—84no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256#106—28no—
257#102—28no—
258#102—28no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8C22×C414yes—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—48no—
277#95—42no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24C4×D412yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12112yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393D8—88no—
394M16—84no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—816no—
429C42—44no—
430C42—84no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23#38612yes—
478C23#38612yes—
479C23#45312yes—
480C23#45412yes—
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#57612yes—
485C23#57712yes—
486D4—44no—
487D4—48no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—168no—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—88no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—168no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#188314yes—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C22#294612yes—
589C22#301212yes—
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45411yescharacteristic
592C22#302612yes—
593C22#304111yescharacteristic
594C22#304211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—84no—
613C2—162no—
614C2#1841812yes—
615C2#1842412yes—
616C2#2092911yescharacteristic
617C2C2×#188311yescharacteristic
618C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34379C2semidirect
3. #21761C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #14271C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3192C4semidirect
37. #1824C22semidirect
38. #1786C22semidirect
41. #1445C22semidirect
43. #1438C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
67. C2×#121C2×C4semidirect
84. #481C2×C4semidirect
88. #447C2×C4semidirect
95. #407C2×C4semidirect
162. C22×D4C22⋊C4semidirect
209. #121C22⋊C4semidirect
227. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#343792
#217612
C22×#3272
#142712
#90452
#90412
#80202
#79152