Finite Group Databasebeta

← #195310

Subgroups — #195310

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic
3#21762C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic
5#14281C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic
9#7915C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3195—24no—
13#3195C418yescomplemented
14C2×#483—21no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#470—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2360—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2323—22no—
28#2316—21no—
29#2313—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1892—21no—
34#1892—21no—
35#1873—22no—
36#1823C2212yes—
37#1787C2212yes—
38C2×#328—24no—
39C2×#328C2214yes—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43C22⋊#95—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
66C2×C22⋊Q8D414yes—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80#483—24no—
81#483—28no—
82#483C2×C418yescomplemented
83#470—216no—
84#451—28no—
85#451—24no—
86#451C2×C418yescomplemented
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92#407—22no—
93#407C2×C414yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120#380C2312yes—
121#379—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95C2312yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#328—28no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C414yes—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—84no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—82no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8C22⋊C418yes—
196C22⋊Q8C22×C414yes—
197C22⋊Q8C2×D414yes—
198C4×Q8—84no—
199#117—82no—
200#117—84no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244#106—28no—
245#103—28no—
246#103—28no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8C22×C414yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—84no—
268#95—84no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24C4×D412yes—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12112yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—88no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358Q16—88no—
359M16—84no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—44no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23#38612yes—
420C23#38612yes—
421C23#45512yes—
422C23#45612yes—
423C23C2×C4×D411yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#57712yes—
427C23#57812yes—
428Q8—44no—
429Q8—48no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—816no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—44no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22#188214yes—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C22#294712yes—
518C22#301312yes—
519C22C2×#45511yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22#302612yes—
522C22#304311yescharacteristic
523C22#304411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C2—21no—
539C2—24no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2#1842112yes—
544C2#1842312yes—
545C2#2093011yescharacteristic
546C2C2×#188211yescharacteristic
547C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9044C2semidirect
7. #9040C2semidirect
13. #3195C4semidirect
82. #483C2×C4semidirect
86. #451C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#343802
#217622
C22×#3282
#142812
#90442
#90402
#80202
#79152