Finite Group Databasebeta

← #195311

Subgroups — #195311

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21761C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—24no—
13#3193C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#480—21no—
16C2×#468—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2360—22no—
23#2344—21no—
24#2342—22no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2323—22no—
28#2316—21no—
29#2313—21no—
30C2×#386—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36#1875—22no—
37#1824C2212yes—
38#1786C2212yes—
39C2×#328—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1445C2212yes—
42#1439—22no—
43#1438C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8D414yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81#484—24no—
82#484C2×C418yescomplemented
83#480—28no—
84#468—216no—
85#450—24no—
86#450C2×C418yescomplemented
87#448—28no—
88C2×#107—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#407—22no—
94#407C2×C414yes—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#391—22no—
102#391—24no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—48no—
112#385—24no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#328—28no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—84no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—82no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
195C22⋊Q8C22×C414yes—
196C22⋊Q8C2×D414yes—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—84no—
206#117—82no—
207#117—84no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250#107—28no—
251#103—28no—
252#102—28no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8C22×C414yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—48no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C4×D412yes—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12112yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375SD16—88no—
376M16—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—816no—
412C42—44no—
413C42—84no—
414C42—84no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#38612yes—
452C23#38612yes—
453C23#45312yes—
454C23#45412yes—
455C23C2×C4×D411yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23#57712yes—
459C23#57812yes—
460Q8—44no—
461Q8—48no—
462Q8—82no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4#38612yes—
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—44no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—88no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#188314yes—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#294712yes—
556C22#301312yes—
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45411yescharacteristic
559C22#302612yes—
560C22#304311yescharacteristic
561C22#304411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—162no—
581C2#1842012yes—
582C2#1842212yes—
583C2#2093011yescharacteristic
584C2C2×#188311yescharacteristic
585C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8020C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3193C4semidirect
82. #484C2×C4semidirect
86. #450C2×C4semidirect
143. C22×Q8C22⋊C4semidirect
194. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
224. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#343802
#217612
C22×#3282
#142712
#90462
#90422
#80202
#79152