Finite Group Databasebeta

← #195312

Subgroups — #195312

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3213—24no—
13#3213C418yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#463—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C2×#447C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2380—21no—
23#2364—22no—
24#2353—22no—
25#2339—22no—
26#2337—22no—
27#2325C2214yes—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1958—22no—
34#1787C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1502—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1439—22no—
40#1438C2212yes—
41#1437—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2×C414yescomplemented
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#496—28no—
76#489—28no—
77#463—216no—
78#448—24no—
79#448C2×C418yescomplemented
80#447—24no—
81#447C2×C418yescomplemented
82#432—22no—
83#432C2×C414yescomplemented
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#391—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382D412yes—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#327—28no—
130C25—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—82no—
134C2×#41—82no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C22×C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—28no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
172#127—22no—
173#127C22⋊C414yescomplemented
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121C22×C414yes—
189#121C2×D414yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—84no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4C22⋊C418yescomplemented
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C22×C412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—28no—
234#103—84no—
235#102—28no—
236#102—84no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#97—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—84no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4C2×C22⋊C414yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345SD16—88no—
346D8—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—816no—
371C42—82no—
372C42—84no—
373C42—84no—
374C42C2×C22⋊C412yes—
375C42C2×C22⋊C412yes—
376C42C4×D412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12312yes—
381C42#12312yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×C4×D411yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23#57612yes—
407C23#57712yes—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—48no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—88no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—164no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#294612yes—
492C22#301212yes—
493C22#301812yes—
494C22#302712yes—
495C22#304111yescharacteristic
496C22#304211yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—84no—
514C2—162no—
515C2#1843414yes—
516C2#2092911yescharacteristic
517C2#2094211yescharacteristic
518C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #14288C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3213C4semidirect
63. C2×#124C2×C4semidirect
79. #448C2×C4semidirect
81. #447C2×C4semidirect
83. #432C2×C4semidirect
171. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
173. #127C22⋊C4semidirect
195. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
#343882
#218062
C2×#15022
#142882
#90412
#90392
#80212
#79162