Finite Group Databasebeta

← #195313

Subgroups — #195313

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14288C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#464—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2381—21no—
23#2368—22no—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2336—22no—
27#2329C2214yes—
28#2320—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1983—22no—
33#1958—22no—
34#1787C2212yes—
35#1786C2212yes—
36#1503—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1446C2212yes—
39#1439—22no—
40#1438C2212yes—
41#1437—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—28no—
75#489—28no—
76#464—216no—
77#451—24no—
78#451C2×C418yes—
79#450—24no—
80#450C2×C418yes—
81#432—22no—
82#432C2×C414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#391—24no—
96#391—24no—
97#389—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—24no—
105#383—22no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#382—22no—
112#382D412yes—
113#381—21no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—22no—
123#376—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#328—28no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C22×C412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
164C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
165#125—24no—
166#125—24no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8C22×C414yes—
180C22⋊Q8C2×D414yes—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—82no—
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—28no—
228#103—84no—
229#102—28no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8C22×C414yes—
235#97—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—84no—
254C24—22no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C23×C411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325Q16—88no—
326SD16—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—816no—
353C42—28no—
354C42—82no—
355C42—84no—
356C42—84no—
357C42—84no—
358C42C2×C22⋊C412yes—
359C42C2×C22⋊C412yes—
360C42C4×D412yes—
361C42C4×D412yes—
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12312yes—
365C42#12312yes—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×C4×D411yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12111yescharacteristic
385C23#57712yes—
386C23#57812yes—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4#38612yes—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4#38612yes—
441C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—88no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—164no—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22#294712yes—
462C22#301312yes—
463C22#301812yes—
464C22#302712yes—
465C22#304311yescharacteristic
466C22#304411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—84no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—21no—
484C2—162no—
485C2#1843514yes—
486C2#2093011yescharacteristic
487C2#2094211yescharacteristic
488C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34389C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3215C4semidirect
163. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
164. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
184. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343892
#218062
C2×#15032
#142882
#90422
#90402
#80212
#79162