Finite Group Databasebeta

← #195314

Subgroups — #195314

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2382—21no—
23#2379—21no—
24#2359—22no—
25#2355—21no—
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2334—22no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2317—21no—
33#2314—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1956—21no—
39#1956—21no—
40#1787C2214yes—
41#1500—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1446C2214yes—
45#1445—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—28no—
86#491—28no—
87#462—28no—
88#461—28no—
89#451—24no—
90#451C2×C418yescomplemented
91#448—24no—
92#448C2×C418yes—
93#432—22no—
94#432C2×C414yescomplemented
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#391—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—22no—
148#376—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2312yes—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22×C414yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#126—24no—
194#126—24no—
195#125—22no—
196#125C22⋊C414yes—
197#124—22no—
198#124C22⋊C414yes—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8C22×C412yes—
204C22⋊Q8C2×D412yes—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121C22×C412yes—
208#121C2×D412yes—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—84no—
215C4×D4C22⋊C414yes—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—82no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—84no—
280#103—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22×C414yes—
285#97—24no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—84no—
303#95—84no—
304C24—21no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42C2×C22⋊C412yes—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42C4×D412yes—
437C42C4×D412yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×C4×D411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23#57712yes—
457C23#57812yes—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—48no—
462Q8—81no—
463Q8—84no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4#45612yes—
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#294712yes—
554C22#300911yescharacteristic
555C22#301111yescharacteristic
556C22C2×#45511yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C22#302711yescharacteristic
559C22#302711yescharacteristic
560C22#304612yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#188214yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—82no—
581C2#1842711yescharacteristic
582C2#1842911yescharacteristic
583C2#1843111yescharacteristic
584C2#1843311yescharacteristic
585C2#2093111yescharacteristic
586C2C2×#188211yescharacteristic
587C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
5. #14282C2semidirect
6. #9040C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3218C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
90. #451C2×C4semidirect
94. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#343822
#218042
C2×#15002
#142822
#90402
#90392
#80222
#79142