Finite Group Databasebeta

← #195315

Subgroups — #195315

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2382—21no—
23#2379—21no—
24#2359—22no—
25#2355—21no—
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2334—22no—
30#2329C2212yes—
31#2325C2212yes—
32#2317—21no—
33#2314—21no—
34C2×#390—21no—
35C2×#390—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1982—22no—
40#1957—21no—
41#1957—21no—
42#1786C2214yes—
43#1500—24no—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1438—22no—
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yescomplemented
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2×C414yes—
66#529D414yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—28no—
88#490—28no—
89#460—28no—
90#459—28no—
91#450—24no—
92#450C2×C418yescomplemented
93#447—24no—
94#447C2×C418yes—
95#432—22no—
96#432C2×C414yescomplemented
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#391—22no—
110#390—44no—
111#390—44no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#376—22no—
152#376—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159C25—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22×C414yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—24no—
204#127—24no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#126—24no—
210#126—24no—
211#125—22no—
212#125C22⋊C414yescomplemented
213#124—22no—
214#124C22⋊C414yescomplemented
215#123—24no—
216#123—24no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8C22×C412yes—
220C22⋊Q8C2×D412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121C22×C412yes—
224#121C2×D412yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4C22⋊C414yescomplemented
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—82no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—42no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—84no—
294#102—84no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C22×C414yes—
299#97—24no—
300C4×C8—42no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—88no—
420D8—88no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—816no—
461C22⋊C4—816no—
462C42—24no—
463C42—48no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42C2×C22⋊C412yes—
469C42C2×C22⋊C412yes—
470C42C4×D412yes—
471C42C4×D412yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12312yes—
475C42#12312yes—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23#57612yes—
514C23#57712yes—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—81no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4#38612yes—
585C2×C4#45312yes—
586C2×C4#45412yes—
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#294612yes—
621C22#300811yescharacteristic
622C22#301011yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22C2×#45411yescharacteristic
625C22#302711yescharacteristic
626C22#302711yescharacteristic
627C22#304512yes—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4#188314yes—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—164no—
648C2#1842611yescharacteristic
649C2#1842811yescharacteristic
650C2#1843011yescharacteristic
651C2#1843211yescharacteristic
652C2#2093211yescharacteristic
653C2C2×#188311yescharacteristic
654C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34382C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #14272C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #7914C2semidirect
13. #3217C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
92. #450C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect
212. #125C22⋊C4semidirect
214. #124C22⋊C4semidirect
226. C4×Q8C22⋊C4semidirect
231. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#343822
#218032
C2×#15002
#142722
#90422
#90412
#80222
#79142