Finite Group Databasebeta

← #195316

Subgroups — #195316

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic
3#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic
5#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3234—24no—
13#3234C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2380—21no—
23#2364—22no—
24#2353—22no—
25#2339—22no—
26#2337—22no—
27#2325C2214yes—
28#2318—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1991—22no—
33#1989—22no—
34#1824C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1502—24no—
37C2×#327C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1441—22no—
41#1436—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532C2×C414yes—
48#532D414yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125C2×C414yescomplemented
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—28no—
73#490—28no—
74#481—24no—
75#481C2×C418yescomplemented
76#480—24no—
77#480C2×C418yescomplemented
78#478—216no—
79#432—22no—
80#432C2×C414yescomplemented
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#391—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382D412yes—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#327—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C22⋊C414yes—
152#127—22no—
153#127C22⋊C414yes—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#124—24no—
163#124—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121C22×C414yes—
169#121C2×D414yes—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—84no—
174C4×D4—84no—
175C4×D4C22⋊C418yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—82no—
212C2×C42C22×C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220#107—28no—
221#106—28no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224#102—28no—
225#102—28no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8C22×C414yes—
230#97—24no—
231C4×C8—42no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—48no—
247#95—84no—
248C24—22no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—88no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4C2×C22⋊C414yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4C4×D412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C23×C411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—82no—
342C42—84no—
343C42—84no—
344C42C2×C22⋊C412yes—
345C42C2×C22⋊C412yes—
346C42C4×D412yes—
347C42C4×D412yes—
348C42#12112yes—
349C42#12112yes—
350C42#12312yes—
351C42#12312yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×C4×D411yescharacteristic
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12111yescharacteristic
362C23#57612yes—
363C23#57712yes—
364Q8—84no—
365D4—44no—
366D4—48no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—168no—
413C2×C4#38612yes—
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38612yes—
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22C2×#38611yescharacteristic
435C22#294612yes—
436C22#301212yes—
437C22#301812yes—
438C22#302812yes—
439C22#304111yescharacteristic
440C22#304211yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—84no—
459C2#1844414yes—
460C2#2092911yescharacteristic
461C2#2094211yescharacteristic
462C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21836C2semidirect
5. #14289C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7916C2semidirect
13. #3234C4semidirect
58. C2×#125C2×C4semidirect
75. #481C2×C4semidirect
77. #480C2×C4semidirect
80. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#343882
#218362
C2×#15022
#142892
#90452
#90432
#80212
#79162