Finite Group Databasebeta

← #195317

Subgroups — #195317

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic
3#21836C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5#14289C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal
7#9044C214yesmaximal
8#8021C211yesmaximal, characteristic
9#7916C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—24no—
13#3236C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#479—22no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2381—21no—
22#2381—21no—
23#2368—22no—
24#2356—22no—
25#2343—22no—
26#2336—22no—
27#2329C2214yes—
28#2320—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#1991—22no—
33#1989—22no—
34#1824C2212yes—
35#1823C2212yes—
36#1503—24no—
37C2×#328C2214yes—
38#1445C2212yes—
39#1445C2212yes—
40#1441—22no—
41#1436—22no—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533C2×C414yes—
47#533D414yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—28no—
72#491—28no—
73#484—24no—
74#484C2×C418yes—
75#483—24no—
76#483C2×C418yes—
77#479—216no—
78#432—22no—
79#432C2×C414yes—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#389—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#383—22no—
103#383—21no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382—22no—
109#382D412yes—
110#381—21no—
111#380C2312yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—22no—
120#376—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95D412yes—
124C2×#95D412yes—
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#328—28no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C22⋊C414yes—
144C4⋊Q8C22⋊C414yes—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8C22×C414yes—
160C22⋊Q8C2×D414yes—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8C22⋊C418yes—
165#117—24no—
166#117—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214#107—28no—
215#106—28no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—28no—
219#103—28no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8C22×C414yes—
224#97—24no—
225C4×C8—42no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—48no—
243#95—84no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4C23×C411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—28no—
324C42—82no—
325C42—84no—
326C42—84no—
327C42—84no—
328C42C2×C22⋊C412yes—
329C42C2×C22⋊C412yes—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12312yes—
335C42#12312yes—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23C2×C4×D411yescharacteristic
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×#12111yescharacteristic
341C23#57712yes—
342C23#57812yes—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—84no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4#38612yes—
389C2×C4#38612yes—
390C2×C4#38612yes—
391C2×C4#38612yes—
392C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22C2×#38611yescharacteristic
405C22#294712yes—
406C22#301312yes—
407C22#301812yes—
408C22#302812yes—
409C22#304311yescharacteristic
410C22#304411yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—84no—
422C4—84no—
423C4—84no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—21no—
429C2#1844514yes—
430C2#2093011yescharacteristic
431C2#2094211yescharacteristic
432C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #3236C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#343892
#218362
C2×#15032
#142892
#90462
#90442
#80212
#79162