Finite Group Databasebeta

← #195321

Subgroups — #195321

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3194C211yesmaximal, characteristic
2#34218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C212yesmaximal, complemented
7#9043C212yesmaximal, complemented
8#9042C212yesmaximal, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3194—24no—
15#3194C418yescomplemented
16C2×#482—21no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#449—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2368—21no—
27#2364—21no—
28#2359—22no—
29#2353—21no—
30#2349—21no—
31#2343—21no—
32#2339—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2318—21no—
36C4×#120—22no—
37C2×#386—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2275—21no—
41C22×#95C2211yescharacteristic
42#1895—21no—
43#1895—21no—
44#1875—22no—
45#1823C2212yes—
46#1786C2212yes—
47#1513—24no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1445C2212yes—
51#1439—21no—
52#1439—21no—
53#1438C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525C2×C414yes—
70#525D414yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C414yescomplemented
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98#483—22no—
99#483C2×C414yescomplemented
100#482—28no—
101#480—22no—
102#480C2×C414yescomplemented
103#469—28no—
104#468—28no—
105#450—22no—
106#450C2×C414yescomplemented
107#449—28no—
108#447—22no—
109#447C2×C414yescomplemented
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407C2×C414yescomplemented
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—48no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#380C2312yes—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41C22⋊C414yescomplemented
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—82no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—82no—
233C2×M16—82no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
243C22⋊Q8C22×C412yes—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121C22⋊C414yescomplemented
257#121C22×C412yes—
258#121C2×D412yes—
259#120—24no—
260#120—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—84no—
268C4×D4—84no—
269#117—22no—
270#117—82no—
271#117C22⋊C414yescomplemented
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—82no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C22×C412yes—
333C22⋊C8C22×C412yes—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24C4×D412yes—
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12112yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12312yes—
471C22×C4#12312yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479SD16—84no—
480D8—84no—
481M16—84no—
482M16—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—24no—
528C42—44no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23#38612yes—
583C23#38612yes—
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C23#57512yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4#38612yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—82no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—44no—
687C22—48no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
711C22#300612yes—
712C22#301911yescharacteristic
713C22#302011yescharacteristic
714C22#302612yes—
715C22#303811yescharacteristic
716C22#304011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—42no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2#1834612yes—
740C2#1834812yes—
741C2#2092811yescharacteristic
742C2#2094311yescharacteristic
743C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3194C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34218C2semidirect
3. #21767C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. #14271C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #9042C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8016C2semidirect
11. #7909C2semidirect
15. #3194C4semidirect
81. C2×#121C2×C4semidirect
99. #483C2×C4semidirect
102. #480C2×C4semidirect
106. #450C2×C4semidirect
109. #447C2×C4semidirect
121. #407C2×C4semidirect
184. C2×#41C22⋊C4semidirect
242. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
256. #121C22⋊C4semidirect
271. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31942
#342182
#217672
C2×#15132
#142712
#90442
#90432
#90422
#90412
#80162
#79092