Finite Group Databasebeta

← #195322

Subgroups — #195322

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#14292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3193—24no—
14#3193C418yescomplemented
15C2×#484—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#468—22no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#450—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2364—22no—
23#2361—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2325C2214yes—
28#2308—21no—
29C4×#121—22no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1894—22no—
34#1872—22no—
35#1823C2212yescomplemented
36#1787C2212yescomplemented
37#1510—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1446C2212yescomplemented
40#1445C2212yescomplemented
41#1440—21no—
42#1440—21no—
43#1436—22no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121D414yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2312yes—
69#518—48no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86#484—28no—
87#480—24no—
88#480C2×C418yescomplemented
89#468—216no—
90#450—28no—
91#448—24no—
92#448C2×C418yescomplemented
93C2×#107—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407C2×C414yescomplemented
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—24no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22⋊C414yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121C22⋊C418yes—
201#121C22×C414yes—
202#121C2×D414yes—
203C4×D4—416no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—84no—
207#117—48no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—82no—
253#107—28no—
254#103—28no—
255#103—84no—
256#102—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8C22×C414yes—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24C4×D412yes—
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12112yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383SD16—88no—
384M16—84no—
385M16—84no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—44no—
418C42—48no—
419C42—82no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—48no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#38612yes—
451C23#38612yes—
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C23#57512yes—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—48no—
463D4—416no—
464D4—48no—
465D4—48no—
466D4—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—168no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—168no—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
557C22#300311yescharacteristic
558C22#300511yescharacteristic
559C22#302212yes—
560C22#302612yes—
561C22#303612yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—162no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—84no—
580C2#1835112yes—
581C2#1835512yes—
582C2#2092511yescharacteristic
583C2#2094411yescharacteristic
584C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21765C2semidirect
5. #14292C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9039C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7911C2semidirect
14. #3193C4semidirect
35. #1823C22semidirect
36. #1787C22semidirect
39. #1446C22semidirect
40. #1445C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
88. #480C2×C4semidirect
92. #448C2×C4semidirect
100. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#342052
#217652
C2×#15102
#142922
#90432
#90392
#80152
#79112