Finite Group Databasebeta

← #195323

Subgroups — #195323

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3192C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3192—24no—
14#3192C418yescomplemented
15C2×#481—21no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#469—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2364—22no—
23#2361—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2325C2214yes—
28#2308—21no—
29C4×#121—22no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1895—22no—
34#1874—22no—
35#1824C2212yescomplemented
36#1786C2212yescomplemented
37#1510—24no—
38C2×#327C2214yes—
39#1445C2212yescomplemented
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42#1438C2212yescomplemented
43#1437—22no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×D8—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2×C414yescomplemented
67C2×#121D414yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70#518—48no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42D412yes—
88#481—24no—
89#481—28no—
90#481C2×C418yescomplemented
91#469—216no—
92#447—28no—
93#447—24no—
94#447C2×C418yescomplemented
95C2×#106—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407C2×C414yescomplemented
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122#380C2312yes—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—24no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C22⋊C414yescomplemented
163C22×D4C22×C412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×D8—28no—
184C2×D8—84no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—82no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121C22⋊C418yescomplemented
207#121C22×C414yes—
208#121C2×D414yes—
209C4×D4—416no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—84no—
213#117—48no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—82no—
261#106—28no—
262#102—28no—
263#102—28no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8C22×C414yes—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24C4×D412yes—
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12112yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4C2×C22⋊C414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400D8—88no—
401M16—84no—
402M16—84no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—44no—
435C42—48no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#38612yes—
489C23#38612yes—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C23#57512yes—
495D4—44no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—416no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—168no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—168no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C22#300311yescharacteristic
602C22#300511yescharacteristic
603C22#302112yes—
604C22#302612yes—
605C22#303612yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—84no—
623C2—162no—
624C2#1835012yes—
625C2#1835412yes—
626C2#2092511yescharacteristic
627C2#2094511yescharacteristic
628C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3192C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. #21764C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #14290C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7911C2semidirect
14. #3192C4semidirect
35. #1824C22semidirect
36. #1786C22semidirect
39. #1445C22semidirect
42. #1438C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
90. #481C2×C4semidirect
94. #447C2×C4semidirect
102. #407C2×C4semidirect
162. C22×D4C22⋊C4semidirect
206. #121C22⋊C4semidirect
224. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31922
#342052
#217642
C2×#15102
#142902
#90452
#90412
#80152
#79112