Finite Group Databasebeta

← #195324

Subgroups — #195324

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3195C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic
3#21765C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
5#14292C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic
9#7911C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3195—24no—
13#3195C418yescomplemented
14C2×#483—21no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#470—22no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2368—22no—
22#2360—22no—
23#2345—22no—
24#2345—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2315—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1894—22no—
34#1872—22no—
35#1823C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1511—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1446C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1440—21no—
42#1440—21no—
43#1436—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81#483—24no—
82#483—28no—
83#483C2×C418yescomplemented
84#470—216no—
85#451—28no—
86#451—24no—
87#451C2×C418yescomplemented
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407C2×C414yes—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—24no—
136#328—28no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C414yes—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—84no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—82no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8C22⋊C418yes—
193C22⋊Q8C22×C414yes—
194C22⋊Q8C2×D414yes—
195C4×Q8—84no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—82no—
243#106—28no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246#103—84no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8C22×C414yes—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—44no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C4×D412yes—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12112yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#13714yes—
353C22×C4C23×C411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359Q16—88no—
360M16—84no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C42—84no—
397C42—84no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23#38612yes—
419C23#38612yes—
420C23C2×C4×D411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#13712yes—
424C23#57512yes—
425Q8—44no—
426Q8—48no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22C4×#13712yes—
517C22#300411yescharacteristic
518C22#300511yescharacteristic
519C22#302212yes—
520C22#302612yes—
521C22#303712yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#1835312yes—
541C2#1835512yes—
542C2#2092611yescharacteristic
543C2#2094411yescharacteristic
544C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9044C2semidirect
7. #9040C2semidirect
13. #3195C4semidirect
83. #483C2×C4semidirect
87. #451C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31952
#342122
#217652
C2×#15112
#142922
#90442
#90402
#80152
#79112