Finite Group Databasebeta

← #195325

Subgroups — #195325

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3193C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic
6#9046C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193—24no—
13#3193C418yescomplemented
14C2×#484C2212yes—
15C2×#480—21no—
16C2×#468—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2368—22no—
22#2360—22no—
23#2345—22no—
24#2345—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2315—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1895—22no—
34#1874—22no—
35#1824C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1511—24no—
38C2×#328C2214yes—
39#1445C2212yes—
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42#1438C2212yes—
43#1437—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2×C414yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83#484—24no—
84#484C2×C418yescomplemented
85#480—28no—
86#468—216no—
87#450—24no—
88#450C2×C418yescomplemented
89#448—28no—
90C2×#107—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407C2×C414yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#340—24no—
136#328—28no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—84no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
191C22⋊Q8C22×C414yes—
192C22⋊Q8C2×D414yes—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—84no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—82no—
251#107—28no—
252#103—28no—
253#102—28no—
254#102—84no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8C22×C414yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C4×D412yes—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12112yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#13714yes—
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376SD16—88no—
377M16—84no—
378M16—84no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42—84no—
414C42—84no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#38612yes—
457C23#38612yes—
458C23C2×C4×D411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23C2×#13712yes—
462C23#57512yes—
463Q8—44no—
464Q8—48no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22C4×#13712yes—
561C22#300411yescharacteristic
562C22#300511yescharacteristic
563C22#302112yes—
564C22#302612yes—
565C22#303712yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—162no—
584C2#1835212yes—
585C2#1835412yes—
586C2#2092611yescharacteristic
587C2#2094511yescharacteristic
588C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
4. C2×#1511C2semidirect
6. #9046C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. #8015C2semidirect
9. #7911C2semidirect
13. #3193C4semidirect
84. #484C2×C4semidirect
88. #450C2×C4semidirect
142. C22×Q8C22⋊C4semidirect
190. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
217. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31932
#342122
#217642
C2×#15112
#142902
#90462
#90422
#80152
#79112