Finite Group Databasebeta

← #195327

Subgroups — #195327

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21808C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14288C211yesmaximal, characteristic
6#9042C214yesmaximal
7#9040C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—24no—
13#3215C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#464—22no—
17C2×#451C2212yes—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21#2370—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24#2355—21no—
25#2355—22no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27#2329C2214yes—
28#2317—21no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1983—22no—
35#1959—21no—
36#1959—21no—
37#1787C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1515—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1446C2212yes—
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1438C2212yes—
45#1437—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533C2×C414yes—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124C2×C414yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—28no—
83#489—28no—
84#464—216no—
85#451—24no—
86#451C2×C418yes—
87#450—24no—
88#450C2×C418yes—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#383—22no—
119#383—22no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#328—28no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16—82no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
181C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
182#125—24no—
183#125—24no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8C22×C414yes—
197C22⋊Q8C2×D414yes—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—84no—
202C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—82no—
249C2×C42C22×C412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—28no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#102—28no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C22×C414yes—
269#97—24no—
270#97—42no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—82no—
284#95—82no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#13714yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—88no—
375SD16—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—28no—
412C42—44no—
413C42—44no—
414C42—82no—
415C42—84no—
416C42—84no—
417C42C2×C22⋊C412yes—
418C42C2×C22⋊C412yes—
419C42C4×D412yes—
420C42C4×D412yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23C2×C4×D411yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23C2×#13712yes—
456C23#57512yes—
457Q8—44no—
458Q8—48no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22C4×#13712yes—
553C22#300411yescharacteristic
554C22#300511yescharacteristic
555C22#301911yescharacteristic
556C22#302011yescharacteristic
557C22#302711yescharacteristic
558C22#302711yescharacteristic
559C22#303712yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—162no—
579C2#1835911yescharacteristic
580C2#1836011yescharacteristic
581C2#1836911yescharacteristic
582C2#1837011yescharacteristic
583C2#2092611yescharacteristic
584C2#2094311yescharacteristic
585C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
7. #9040C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7912C2semidirect
13. #3215C4semidirect
180. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
181. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
202. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#342132
#218082
C2×#15152
#142882
#90422
#90402
#80182
#79122