Finite Group Databasebeta

← #195328

Subgroups — #195328

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic
3#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9040C214yesmaximal, complemented
7#9039C214yesmaximal
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3218—24no—
13#3218C418yescomplemented
14C2×#497—21no—
15C2×#491—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2373—22no—
23#2372—21no—
24#2371—21no—
25#2356—21no—
26#2353—21no—
27#2346—21no—
28#2343—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2318—21no—
32C4×#123—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1981—22no—
38#1960—21no—
39#1960—21no—
40#1787C2214yes—
41#1512—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1446C2214yes—
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47C4⋊#95—22no—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529C2×C414yes—
64#529D414yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—28no—
82#491—28no—
83#462—28no—
84#461—28no—
85#451—24no—
86#451C2×C418yescomplemented
87#448—24no—
88#448C2×C418yes—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2×C414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145#376—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95C2312yes—
154C2×#95C2312yes—
155#328—24no—
156#327—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22×C414yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#126—24no—
194#126—24no—
195#125—22no—
196#125C22⋊C414yes—
197#124—22no—
198#124C22⋊C414yes—
199#123—24no—
200#123—24no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8C22×C412yes—
204C22⋊Q8C2×D412yes—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121C22×C412yes—
208#121C2×D412yes—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4C22⋊C414yes—
217#117—24no—
218#117—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C22×C412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—28no—
269#103—28no—
270#103—84no—
271#103—84no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C22×C414yes—
276#97—24no—
277#97—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—84no—
300#95—84no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#13714yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—88no—
379SD16—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—44no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C42C2×C22⋊C412yes—
425C42C2×C22⋊C412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12312yes—
431C42#12312yes—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×C4×D411yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23C2×#13712yes—
444C23#57512yes—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—48no—
449Q8—81no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22C4×#13712yes—
535C22#300712yes—
536C22#302212yes—
537C22#302711yescharacteristic
538C22#302711yescharacteristic
539C22#303911yescharacteristic
540C22#304011yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—162no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2#1835712yes—
563C2#1836712yes—
564C2#2092711yescharacteristic
565C2#2094411yescharacteristic
566C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21811C2semidirect
5. #14282C2semidirect
6. #9040C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7910C2semidirect
13. #3218C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. #451C2×C4semidirect
92. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#342192
#218112
C2×#15122
#142822
#90402
#90392
#80172
#79102