Finite Group Databasebeta

← #195329

Subgroups — #195329

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3217—24no—
13#3217C418yescomplemented
14C2×#496—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2373—22no—
23#2372—21no—
24#2371—21no—
25#2356—21no—
26#2353—21no—
27#2346—21no—
28#2343—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2318—21no—
32C4×#123—22no—
33C2×#390—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1982—22no—
39#1961—21no—
40#1961—21no—
41#1786C2214yes—
42#1512—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47#1438C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2×C414yescomplemented
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529C2×C414yes—
66#529D414yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—28no—
84#490—28no—
85#460—28no—
86#459—28no—
87#450—24no—
88#450C2×C418yescomplemented
89#447—24no—
90#447C2×C418yes—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#391—22no—
106#390—48no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95D411yescharacteristic
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2312yes—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C25—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22×C414yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—28no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#126—24no—
206#126—24no—
207#125—22no—
208#125C22⋊C414yescomplemented
209#124—22no—
210#124C22⋊C414yescomplemented
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216C22⋊Q8C2×D412yes—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121C22×C412yes—
220#121C2×D412yes—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4C22⋊C414yescomplemented
229#117—24no—
230#117—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—42no—
278#102—28no—
279#102—28no—
280#102—84no—
281#102—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×C414yes—
286#97—24no—
287#97—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—88no—
404D8—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—816no—
439C22⋊C4—816no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42C2×C22⋊C412yes—
448C42C2×C22⋊C412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42C4×D412yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12312yes—
454C42#12312yes—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C23#57512yes—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—88no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C22#300612yes—
588C22#302112yes—
589C22#302711yescharacteristic
590C22#302711yescharacteristic
591C22#303811yescharacteristic
592C22#304011yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—164no—
614C2#1835612yes—
615C2#1836612yes—
616C2#2092811yescharacteristic
617C2#2094511yescharacteristic
618C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34219C2semidirect
3. #21810C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. #14272C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7910C2semidirect
13. #3217C4semidirect
62. C2×#127C2×C4semidirect
88. #450C2×C4semidirect
94. #432C2×C4semidirect
208. #125C22⋊C4semidirect
210. #124C22⋊C4semidirect
222. C4×Q8C22⋊C4semidirect
228. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#342192
#218102
C2×#15122
#142722
#90422
#90412
#80172
#79102