Finite Group Databasebeta

← #195330

Subgroups — #195330

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9045C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal, complemented
8#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#520—21no—
13#3234—24no—
14#3234C418yescomplemented
15C2×#501—21no—
16C2×#490—21no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#478—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2367—22no—
23#2366—21no—
24#2365—21no—
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325C2214yes—
29#2311—21no—
30C4×#121—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1992—21no—
35#1992—21no—
36#1989—22no—
37#1824C2212yes—
38#1823C2212yes—
39#1514—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1445C2212yes—
42#1445C2212yes—
43#1441—21no—
44#1441—21no—
45#1436—22no—
46#1294C2214yes—
47#1280C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125C2×C414yescomplemented
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66#520—48no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—28no—
85#490—28no—
86#481—24no—
87#481C2×C418yescomplemented
88#480—24no—
89#480C2×C418yescomplemented
90#478—216no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432C2×C414yescomplemented
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#383—22no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#327—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8C22⋊C414yes—
168#127—22no—
169#127C22⋊C414yes—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—24no—
179#124—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121C22×C414yes—
185#121C2×D414yes—
186C4×Q8—48no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—84no—
194C4×D4C22⋊C418yes—
195#117—48no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252#107—28no—
253#106—28no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—42no—
256#102—28no—
257#102—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C22×C414yes—
262#97—24no—
263#97—42no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—416no—
281#41—416no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4C2×C22⋊C414yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—48no—
399C42—82no—
400C42C2×C22⋊C412yes—
401C42C2×C22⋊C412yes—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12312yes—
407C42#12312yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C2×C4×D411yescharacteristic
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C23#57512yes—
424Q8—48no—
425D4—44no—
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—82no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—168no—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#38612yes—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C22#300311yescharacteristic
519C22#300511yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22#302811yescharacteristic
523C22#302811yescharacteristic
524C22#303612yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2#1836311yescharacteristic
545C2#1836511yescharacteristic
546C2#1837311yescharacteristic
547C2#1837511yescharacteristic
548C2#2092511yescharacteristic
549C2#2094311yescharacteristic
550C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21838C2semidirect
5. #14289C2semidirect
6. #9045C2semidirect
7. #9043C2semidirect
8. #8018C2semidirect
9. #7912C2semidirect
14. #3234C4semidirect
62. C2×#125C2×C4semidirect
87. #481C2×C4semidirect
89. #480C2×C4semidirect
94. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#342062
#218382
C2×#15142
#142892
#90452
#90432
#80182
#79122