Finite Group Databasebeta

← #195332

Subgroups — #195332

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic
3#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9043C214yesmaximal
8#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3238—24no—
13#3238C418yescomplemented
14C2×#501—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#483C2212yes—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#477—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22#2373—22no—
23#2372—21no—
24#2371—21no—
25#2356—21no—
26#2353—21no—
27#2346—21no—
28#2343—21no—
29#2329C2212yes—
30#2325C2212yes—
31#2318—21no—
32C4×#123—22no—
33C2×#391—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1993—21no—
39#1993—21no—
40#1987—22no—
41#1823C2214yes—
42#1512—24no—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47#1445C2214yes—
48#1294C2214yes—
49#1280C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529C2×C414yes—
62#529D414yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—28no—
80#489—28no—
81#483—24no—
82#483C2×C418yescomplemented
83#480—24no—
84#480C2×C418yes—
85#477—28no—
86#476—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432C2×C414yescomplemented
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101#391—22no—
102#391—48no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125#381—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#376—21no—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#126—24no—
187#126—24no—
188#125—22no—
189#125C22⋊C414yes—
190#124—22no—
191#124C22⋊C414yes—
192#123—24no—
193#123—24no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8C22×C412yes—
197C22⋊Q8C2×D412yes—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121C22×C412yes—
201#121C2×D412yes—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8C22⋊C414yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C22⋊C414yes—
210#117—24no—
211#117—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22×C414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—28no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—28no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C22×C414yes—
271#97—24no—
272#97—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294#95—42no—
295#95—48no—
296C24—21no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22×C4C23×C411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—24no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42C2×C22⋊C412yes—
413C42C2×C22⋊C412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12312yes—
419C42#12312yes—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×C4×D411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C23#57512yes—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—88no—
436Q8—88no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22#300612yes—
520C22#302212yes—
521C22#302811yescharacteristic
522C22#302811yescharacteristic
523C22#303811yescharacteristic
524C22#304011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#1836112yes—
547C2#1837112yes—
548C2#2092811yescharacteristic
549C2#2094411yescharacteristic
550C2#2096211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21840C2semidirect
5. #14274C2semidirect
6. #9044C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7910C2semidirect
13. #3238C4semidirect
58. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. #483C2×C4semidirect
90. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#342192
#218402
C2×#15122
#142742
#90442
#90432
#80172
#79102