Finite Group Databasebeta

← #195337

Subgroups — #195337

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#34205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9043C214yesmaximal, complemented
7#9041C214yesmaximal, complemented
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#3186—24no—
14#3186C418yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#480C2212yes—
17C2×#466—22no—
18C2×#447—21no—
19C2×#447C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2364—22no—
23#2361—22no—
24#2344—21no—
25#2342—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2325C2214yes—
28#2308—21no—
29C4×#121—22no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1893—22no—
36#1874—22no—
37#1823C2212yescomplemented
38#1786C2212yescomplemented
39C2×#327—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1445C2212yescomplemented
42#1438C2212yescomplemented
43#1437—22no—
44#1294C2214yescomplemented
45#1280C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121C2×C414yescomplemented
68C2×#121D414yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121C2312yes—
71#518—44no—
72#518—44no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42D412yes—
89#480—24no—
90#480—28no—
91#480C2×C418yescomplemented
92#466—216no—
93#447—28no—
94#447—24no—
95#447C2×C418yescomplemented
96C2×#107—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—44no—
117#386—44no—
118#385—24no—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138C2×#95C2312yes—
139#340—24no—
140#327—28no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C22⋊C414yescomplemented
170C22×D4C22×C412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—28no—
196C2×D8—84no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C22×C8—82no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121C22⋊C418yescomplemented
219#121C22×C414yes—
220#121C2×D414yes—
221C4×D4—416no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—84no—
225#117—48no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4D814yescomplemented
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—82no—
274#107—28no—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—84no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8C22×C414yes—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24C4×D412yes—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12112yes—
318C24C2×D812yes—
319C24#13512yes—
320C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C2×D814yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431D8—88no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—84no—
437C2×C8—84no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—44no—
466C42—48no—
467C42—82no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23#38612yes—
516C23#38612yes—
517C23C4×D814yes—
518C23#44214yes—
519C23#44712yes—
520C23#44712yes—
521C23#44912yes—
522C23#44912yes—
523C23#45914yes—
524C23#46314yes—
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C22×D811yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—816no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—168no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—168no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#187914yes—
644C22#187914yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22C2×C4×D811yescharacteristic
647C22C2×#44211yescharacteristic
648C22C2×#44711yescharacteristic
649C22C2×#44911yescharacteristic
650C22#301812yes—
651C22#302612yes—
652C22C2×#45911yescharacteristic
653C22C2×#46311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—24no—
670C2—21no—
671C2—24no—
672C2—84no—
673C2—162no—
674C2#1838012yes—
675C2#1838412yes—
676C2C2×#187911yescharacteristic
677C2#2094211yescharacteristic
678C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34205C2semidirect
3. #21758C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #14152C2semidirect
6. #9043C2semidirect
7. #9041C2semidirect
8. C2×#1294C2semidirect
9. #7907C2semidirect
14. #3186C4semidirect
37. #1823C22semidirect
38. #1786C22semidirect
41. #1445C22semidirect
42. #1438C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1280C22semidirect
67. C2×#121C2×C4semidirect
91. #480C2×C4semidirect
95. #447C2×C4semidirect
105. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
169. C22×D4C22⋊C4semidirect
218. #121C22⋊C4semidirect
236. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
269. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#342052
#217582
C22×#3272
#141522
#90432
#90412
C2×#12942
#79072