Finite Group Databasebeta

← #195339

Subgroups — #195339

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#34212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21758C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic
6#9044C214yesmaximal, complemented
7#9042C214yesmaximal, complemented
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3187—24no—
13#3187C418yescomplemented
14C2×#481—21no—
15C2×#483C2212yes—
16C2×#465—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2368—22no—
22#2360—22no—
23#2345—22no—
24#2345—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2214yes—
27#2315—21no—
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C2×#386—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1893—22no—
36#1874—22no—
37#1823C2212yes—
38#1786C2212yes—
39C2×#328—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1445C2212yes—
42#1438C2212yes—
43#1437—22no—
44#1294C2214yes—
45#1280C2214yes—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8D414yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2×C414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83#483—24no—
84#483C2×C418yescomplemented
85#481—28no—
86#465—216no—
87#450—24no—
88#450C2×C418yescomplemented
89#448—28no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8C2×C414yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—44no—
110#386—44no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#340—24no—
138#328—28no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—82no—
191C22×C8—82no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
200C22⋊Q8C22×C414yes—
201C22⋊Q8C2×D414yes—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—84no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—82no—
261#106—28no—
262#103—28no—
263#102—28no—
264#102—84no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8C22×C414yes—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—42no—
283#95—44no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24C4×D412yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12112yes—
301C24C2×SD1612yes—
302C24#13512yes—
303C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C24#13712yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C2×SD1614yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400SD16—88no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—44no—
436C42—82no—
437C42—84no—
438C42—84no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#38612yes—
477C23#38612yes—
478C23C4×SD1614yes—
479C23#44014yes—
480C23#44812yes—
481C23#44812yes—
482C23#44912yes—
483C23#44912yes—
484C23#46014yes—
485C23#46414yes—
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C22×SD1611yescharacteristic
490C23C2×#13511yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—48no—
495Q8—82no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—88no—
501D4—88no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#38612yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#188014yes—
595C22#188014yes—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
598C22C2×#44011yescharacteristic
599C22C2×#44811yescharacteristic
600C22C2×#44911yescharacteristic
601C22#301812yes—
602C22#302612yes—
603C22C2×#46011yescharacteristic
604C22C2×#46411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—24no—
623C2—24no—
624C2—162no—
625C2#1838212yes—
626C2#1838412yes—
627C2C2×#188011yescharacteristic
628C2#2094211yescharacteristic
629C2#2096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34212C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9042C2semidirect
8. C2×#1294C2semidirect
9. #7907C2semidirect
13. #3187C4semidirect
84. #483C2×C4semidirect
88. #450C2×C4semidirect
144. C22×Q8C22⋊C4semidirect
199. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
226. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
255. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31872
#342122
#217582
C22×#3282
#141522
#90442
#90422
C2×#12942
#79072