Finite Group Databasebeta

← #195341

Subgroups — #195341

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9041C218yesmaximal, complemented
7#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#520—21no—
12#3205—24no—
13#3205C418yescomplemented
14C2×#493—21no—
15C2×#486—21no—
16C2×#459—22no—
17C2×#447C2214yes—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2367—22no—
21#2366—21no—
22#2365—21no—
23#2354—21no—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2214yes—
27#2311—21no—
28C4×#121—22no—
29C2×#390—22no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1982—22no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1786C2214yes—
39#1502—24no—
40C2×#327C2214yes—
41#1438C2214yes—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2312yes—
48C22×D8—24no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532C2×C414yes—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C414yescomplemented
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2312yes—
66#520—44no—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—28no—
86#486—28no—
87#459—216no—
88#447—28no—
89#447C2×C4116yescomplemented
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431C2×C414yescomplemented
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—48no—
107#390—44no—
108#390—44no—
109#389—22no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135#327—28no—
136C25—22no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C22×C414yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—216no—
179C2×D8—84no—
180C2×D8—84no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
185#127—24no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—24no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127C22⋊C414yescomplemented
195#124—24no—
196#124—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121C22×C414yes—
202#121C2×D414yes—
203C4×Q8—48no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4C22⋊C418yescomplemented
212#117—48no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4D814yescomplemented
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—216no—
267#102—84no—
268#102—84no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×C414yes—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4C2×C22⋊C414yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4C2×D814yes—
387C22×C4C2×D812yes—
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397D8—816no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—816no—
428C22⋊C4—816no—
429C42—48no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—82no—
433C42—84no—
434C42C2×C22⋊C412yes—
435C42C2×C22⋊C412yes—
436C42C4×D412yes—
437C42C4×D412yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12312yes—
441C42#12312yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C22×D811yescharacteristic
480C23C2×#13511yescharacteristic
481C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483Q8—48no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—168no—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4C4×D814yes—
545C2×C4#44214yes—
546C2×C4#44712yes—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#44912yes—
549C2×C4#44912yes—
550C2×C4#45312yes—
551C2×C4#45412yes—
552C2×C4#45914yes—
553C2×C4#46314yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—88no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22C2×C4×D811yescharacteristic
592C22C2×#44211yescharacteristic
593C22C2×#44711yescharacteristic
594C22C2×#44911yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22C2×#45411yescharacteristic
597C22#302711yescharacteristic
598C22#302711yescharacteristic
599C22C2×#45911yescharacteristic
600C22C2×#46311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4#187914yes—
613C4#187914yes—
614C4#188314yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—84no—
620C2—164no—
621C2#1838711yescharacteristic
622C2#1839111yescharacteristic
623C2#1840111yescharacteristic
624C2#1840511yescharacteristic
625C2C2×#187911yescharacteristic
626C2C2×#188311yescharacteristic
627C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34206C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #9041C2semidirect
7. #8014C2semidirect
8. #7908C2semidirect
13. #3205C4semidirect
61. C2×#127C2×C4semidirect
89. #447C2×C4semidirect
93. #431C2×C4semidirect
184. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
194. #127C22⋊C4semidirect
211. C4×D4C22⋊C4semidirect
232. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#342062
#218032
C2×#15022
#141542
#90412
#80142
#79082