Finite Group Databasebeta

← #195343

Subgroups — #195343

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic
6#9042C218yesmaximal, complemented
7#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3208—24no—
12#3208C418yescomplemented
13C2×#492—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#460—22no—
16C2×#450C2214yes—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2370—22no—
20#2369—21no—
21#2365—21no—
22#2355—21no—
23#2355—22no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25#2329C2214yes—
26#2317—21no—
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C2×#390—22no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1982—22no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1786C2214yes—
39#1503—24no—
40C2×#328C2214yes—
41#1438C2214yes—
42#1294C2214yes—
43#1280C2214yes—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2312yes—
47C22×SD16—24no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533C2×C414yes—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C414yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#492—28no—
79#486—28no—
80#460—216no—
81#450—28no—
82#450C2×C4116yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431C2×C414yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#390—48no—
99#390—44no—
100#390—44no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—22no—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2312yes—
133#328—28no—
134C25—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C22×C414yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—216no—
166C2×SD16—84no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
173C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—24no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8C22×C414yes—
189C22⋊Q8C2×D414yes—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—84no—
194C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#102—216no—
253#102—84no—
254#102—84no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8C22×C414yes—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—42no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—24no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4C2×SD1614yes—
353C22×C4C2×SD1612yes—
354C22×C4#13512yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4#13712yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363SD16—816no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—816no—
396C22⋊C4—816no—
397C42—28no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—82no—
401C42—84no—
402C42—84no—
403C42—84no—
404C42C2×C22⋊C412yes—
405C42C2×C22⋊C412yes—
406C42C4×D412yes—
407C42C4×D412yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—48no—
417C23—48no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23C22×SD1611yescharacteristic
443C23C2×#13511yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23C2×#13711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—48no—
448Q8—82no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4C4×SD1614yes—
503C2×C4#44014yes—
504C2×C4#44812yes—
505C2×C4#44812yes—
506C2×C4#44912yes—
507C2×C4#44912yes—
508C2×C4#45312yes—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4#46014yes—
511C2×C4#46414yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—88no—
531C22—88no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
543C22C2×#44011yescharacteristic
544C22C2×#44811yescharacteristic
545C22C2×#44911yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22C2×#45411yescharacteristic
548C22#302711yescharacteristic
549C22#302711yescharacteristic
550C22C2×#46011yescharacteristic
551C22C2×#46411yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#188014yes—
565C4#188014yes—
566C4#188314yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—164no—
572C2#1838911yescharacteristic
573C2#1839111yescharacteristic
574C2#1840311yescharacteristic
575C2#1840511yescharacteristic
576C2C2×#188011yescharacteristic
577C2C2×#188311yescharacteristic
578C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34213C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #9042C2semidirect
7. #8014C2semidirect
8. #7908C2semidirect
12. #3208C4semidirect
172. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
173. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
194. C4×Q8C22⋊C4semidirect
220. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#342132
#218032
C2×#15032
#141542
#90422
#80142
#79082