Finite Group Databasebeta

← #195344

Subgroups — #195344

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#34219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9042C212yesmaximal, complemented
7#9041C212yesmaximal
8#9040C212yesmaximal, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3211—24no—
15#3211C418yescomplemented
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#464—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#451C2211yescharacteristic
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2373—22no—
27#2372—21no—
28#2371—21no—
29#2356—21no—
30#2353—21no—
31#2346—21no—
32#2343—21no—
33#2329C2212yes—
34#2325C2212yes—
35#2318—21no—
36C4×#123—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×#376C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1983—22no—
42#1958—21no—
43#1958—21no—
44#1787C2212yes—
45#1786C2212yes—
46#1500—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1446C2212yes—
50#1438C2212yes—
51#1437—22no—
52#1437—21no—
53#1437—21no—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1280C2212yes—
57#1280C2212yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529C2×C414yes—
67#529D414yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124C2×C414yescomplemented
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#495—28no—
95#488—28no—
96#464—28no—
97#463—28no—
98#451—22no—
99#451C2×C414yescomplemented
100#450—22no—
101#450C2×C414yescomplemented
102#448—22no—
103#448C2×C414yes—
104#447—22no—
105#447C2×C414yes—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#382—21no—
144#382D411yescharacteristic
145#382D411yescharacteristic
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380C2312yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376—21no—
167#376—22no—
168#376—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95C2312yes—
176C2×#95C2312yes—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—22no—
226#125C22⋊C414yescomplemented
227#124—24no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124C22⋊C414yescomplemented
237#123—24no—
238#123—24no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242C22⋊Q8C2×D412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22×C412yes—
246#121C2×D412yes—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4C22⋊C414yescomplemented
255#117—24no—
256#117—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—42no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—82no—
315#103—82no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—82no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C412yes—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—42no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95—82no—
350#95—82no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#13514yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456D8—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—24no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—48no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C42C2×C22⋊C412yes—
507C42C2×C22⋊C412yes—
508C42C4×D412yes—
509C42C4×D412yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12312yes—
513C42#12312yes—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#13512yes—
547C23#57512yes—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22C4×#13511yescharacteristic
656C22#294311yescharacteristic
657C22#300212yes—
658C22#301812yes—
659C22#302711yescharacteristic
660C22#302711yescharacteristic
661C22#303512yes—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#1838612yes—
685C2#1840012yes—
686C2#2092411yescharacteristic
687C2#2094211yescharacteristic
688C2#2096111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34219C2semidirect
3. #21806C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #14169C2semidirect
6. #9042C2semidirect
8. #9040C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8013C2semidirect
11. #7906C2semidirect
15. #3211C4semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
99. #451C2×C4semidirect
101. #450C2×C4semidirect
109. #431C2×C4semidirect
226. #125C22⋊C4semidirect
236. #124C22⋊C4semidirect
248. C4×Q8C22⋊C4semidirect
254. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#342192
#218062
C2×#15002
#141692
#90422
#90412
#90402
#90392
#80132
#79062