Finite Group Databasebeta

← #195359

Subgroups — #195359

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9049C214yesmaximal, complemented
7#9047C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yes—
14#3109C412yes—
15#3106—22no—
16#3103C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3094C412yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C412yes—
22#2981—22no—
23#2980—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27#2935—22no—
28#2932C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2880—22no—
35#1985C2212yescomplemented
36#1955C2212yescomplemented
37#1869—22no—
38#1797—22no—
39#1540—22no—
40#1540C2214yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#331—21no—
43#1488—22no—
44#1487C2212yescomplemented
45#1486C2212yescomplemented
46#1476—22no—
47#1301C2214yescomplemented
48#1281C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#131—24no—
53C23×C8—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#481C2×C414yes—
89#480C2×C414yes—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#449—24no—
99#448C2×C414yes—
100#447C2×C414yes—
101#442—24no—
102#440—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×D8—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#432D412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423C2312yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#408—28no—
140#408—24no—
141#407—24no—
142#407—21no—
143#407C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97C2312yes—
151C2×C4×C8—21no—
152#336—24no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184C2×SD16—24no—
185C2×D8—24no—
186#131—84no—
187#131—84no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—28no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—82no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C2×D412yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121C22⋊C414yes—
217#121C22×C414yes—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C4×D4C2×D414yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—84no—
316C22⋊C8C22×C414yes—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24C4×D411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—88no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—88no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×C4×D411yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#57612yes—
558C2×C4#57712yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22#189112yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#294612yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#188112yes—
598C4#301212yes—
599C4#304111yescharacteristic
600C4#304211yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—84no—
606C2#2092911yescharacteristic
607C2C2×#188111yescharacteristic
608C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. C2×#1540C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9049C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7922C2semidirect
35. #1985C22semidirect
36. #1955C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1486C22semidirect
47. #1301C22semidirect
48. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602372
#218512
C2×#15402
#174432
#90492
#90472
#80822
#79222