Finite Group Databasebeta

← #195368

Subgroups — #195368

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9048C214yesmaximal, complemented
7#9047C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117C414yes—
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3092C412yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C412yes—
22#2995—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—22no—
26#2961C2212yes—
27C4×#137—22no—
28#2933—22no—
29#2932C2212yes—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1985—21no—
38#1985—21no—
39#1985C2214yes—
40#1817—22no—
41#1554—21no—
42#1553—21no—
43#1552—21no—
44#1551—21no—
45#1542C2212yes—
46#1540C2212yes—
47#1487—22no—
48#1487C2214yes—
49C2×Q8⋊C8—22no—
50#1301C2214yes—
51#1281C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484C2×C414yes—
91#483—22no—
92#481C2×C414yes—
93#480—22no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#464—24no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#451—22no—
101#451C2×C414yes—
102#448—22no—
103#448C2×C414yes—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#428—22no—
136#424—24no—
137#424—22no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#423C2312yes—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#419—22no—
152#417—22no—
153#408—22no—
154#407C2×C412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158#405—22no—
159C4×M16—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163#336—24no—
164#336—24no—
165#333—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188#131—84no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127C2×D411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125C22⋊C412yes—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124C22⋊C412yes—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220C22⋊Q8C22×C412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121C22⋊C412yes—
226#121C22×C412yes—
227#120—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C22×C414yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C24C4×D411yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—48no—
402SD16—48no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405M16—82no—
406M16—84no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—44no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22#189112yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#294712yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4#300911yescharacteristic
579C4#301111yescharacteristic
580C4#304612yes—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2#2093111yescharacteristic
586C2#2093911yescharacteristic
587C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21822C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #9048C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602692
#218222
#177132
C2×#14872
#90482
#90472
#80772
#79222