Finite Group Databasebeta

← #195372

Subgroups — #195372

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C212yesmaximal, complemented
7#9049C212yesmaximal, complemented
8#9048C212yesmaximal, complemented
9#9047C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108C412yes—
15#3107—21no—
16#3106—21no—
17#3105C412yes—
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3102—22no—
21#3101C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3091C412yes—
24#3076—21no—
25#3035—21no—
26#3002C412yes—
27#2995—22no—
28#2992—22no—
29#2990—22no—
30#2989—22no—
31#2961C2212yes—
32C4×#135—22no—
33#2933—22no—
34#2932C2212yes—
35#2925—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1985C2212yes—
43#1955C2212yes—
44#1869—22no—
45#1797—21no—
46#1797—21no—
47#1552—21no—
48#1551—21no—
49#1550—21no—
50#1547—21no—
51#1542C2212yes—
52#1540C2212yes—
53#1489—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477—22no—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1281C2212yes—
60#1281C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41D412yes—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#484C2×C412yes—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#481C2×C412yes—
107#480C2×C412yes—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#452—22no—
121#451C2×C412yes—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#448C2×C412yes—
125#447C2×C412yes—
126#446—24no—
127#446—24no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136#436—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2×C412yes—
155#431C2312yes—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#427—22no—
159#424—24no—
160#424—22no—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423D412yes—
166#423C2312yes—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C8D412yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#416—22no—
180#416—22no—
181#408—22no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8C2×C412yes—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187#405—22no—
188C4×M16—21no—
189C2×#97C2312yes—
190C2×C4×C8—21no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—48no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221#131—82no—
222#131—82no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22×C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22×C412yes—
266#120—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22⋊C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—82no—
389C22⋊C8—82no—
390C22⋊C8C22×C412yes—
391C22⋊C8C22×C412yes—
392#97—24no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C24—21no—
402C24C4×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480Q16—44no—
481SD16—44no—
482SD16—44no—
483D8—44no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—82no—
487M16—84no—
488M16—82no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—84no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8—42no—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#189112yes—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22#295111yescharacteristic
695C22#295211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#188112yes—
712C4#301211yescharacteristic
713C4#301311yescharacteristic
714C4#304511yescharacteristic
715C4#304611yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2#2093711yescharacteristic
723C2C2×#188111yescharacteristic
724C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9048C2semidirect
9. #9047C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #7921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602692
#218512
#177192
#174512
#90502
#90492
#90482
#90472
C2×#13012
#79212