Finite Group Databasebeta

← #195374

Subgroups — #195374

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9049C218yesmaximal, complemented
7#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3100—22no—
12#3100—22no—
13#3100C414yes—
14#3100C2214yes—
15C2×#480C412yes—
16C2×#474—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#447C412yes—
19#2981—22no—
20#2980—22no—
21#2974—22no—
22#2973—22no—
23C2×C4×D8—22no—
24#2935—22no—
25#2932C2214yescomplemented
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2880—22no—
32#1955C2214yescomplemented
33#1954—22no—
34#1779—22no—
35#1553—22no—
36#1549—21no—
37#1545—21no—
38#1540C2214yescomplemented
39#1490—22no—
40#1486C2214yescomplemented
41#1478—22no—
42#1301C2214yescomplemented
43#1281C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48C2×#131—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532C2×C412yes—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—24no—
80#480C2×C418yes—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#447—24no—
86#447C2×C418yes—
87C4×D8—28no—
88C4×D8—28no—
89#436—24no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92#435—28no—
93C8×D4—24no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yes—
111#431D412yes—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114C2×#107—22no—
115#423—21no—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122#408—28no—
123#408—24no—
124#407—24no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—28no—
130C2×C22⋊C8C2×C412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×#97C2312yes—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×D8—28no—
171C2×D8—48no—
172#131—88no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D414yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C412yes—
187#127C2×D412yes—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121C22⋊C414yes—
199#121C22×C414yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4C22⋊C414yes—
223C4×D4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#102—28no—
264#102—28no—
265C22⋊C8—28no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—88no—
277C22⋊C8C22×C414yes—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—82no—
295C24C4×D411yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—82no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4C2×C22⋊C414yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367D8—416no—
368M16—44no—
369M16—88no—
370M16—82no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—88no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—816no—
430C23—82no—
431C23#38611yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23C2×C4×D411yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4#57614yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—84no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22#188112yes—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C22#294812yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4#189112yes—
531C4#300812yes—
532C4#304112yes—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—84no—
537C2—84no—
538C2#2093411yescharacteristic
539C2C2×#188111yescharacteristic
540C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9049C2semidirect
7. #8076C2semidirect
8. #7922C2semidirect
25. #2932C22semidirect
32. #1955C22semidirect
38. #1540C22semidirect
40. #1486C22semidirect
42. #1301C22semidirect
43. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#602372
#217882
#177172
#174482
#90492
#80762
#79222