Finite Group Databasebeta

← #195376

Subgroups — #195376

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9050C218yesmaximal, complemented
7#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3101—22no—
12#3101—22no—
13#3101C414yes—
14#3101C2214yes—
15C2×#483C412yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#450C412yes—
19#2987—22no—
20#2985—22no—
21#2984—22no—
22#2983—22no—
23#2962—22no—
24#2961C2214yescomplemented
25C2×C4×SD16—22no—
26#2924—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#1955C2214yes—
33#1954—22no—
34#1779—22no—
35#1554—22no—
36#1548—21no—
37#1546—21no—
38#1542C2214yescomplemented
39#1490—22no—
40#1486C2214yes—
41#1478—22no—
42#1301C2214yescomplemented
43#1281C2214yescomplemented
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53#533D412yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#483—24no—
79#483C2×C418yes—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#461—24no—
83#461—24no—
84#450—24no—
85#450C2×C418yes—
86#446—28no—
87#446—24no—
88#446—28no—
89#446—28no—
90C8×Q8—24no—
91C4×SD16—28no—
92C4×SD16—28no—
93#433—28no—
94#432—24no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—24no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yes—
113#431D412yes—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116C2×#106—22no—
117#424—24no—
118#423—21no—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—28no—
129C2×C22⋊C8C2×C412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131#405—24no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C2×#97C2312yes—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C22⋊C412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C22×C412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—48no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D414yes—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8C22⋊C414yes—
187C22⋊Q8C22×C414yes—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8C22⋊C414yes—
195C4×Q8C2×D414yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—28no—
249C4⋊C8—28no—
250C4⋊C8—28no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—28no—
262#102—28no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—88no—
273C22⋊C8C22×C414yes—
274#97—28no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—28no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286C24—22no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—82no—
292C24C4×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349SD16—416no—
350M16—44no—
351M16—82no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—28no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—816no—
414C23—82no—
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417C23C2×C4×D411yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4#57714yes—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—84no—
486C22—88no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#188112yes—
491C22C2×#38611yescharacteristic
492C22#294912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4#189112yes—
506C4#301012yes—
507C4#304312yes—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—84no—
512C2#2093611yescharacteristic
513C2C2×#188111yescharacteristic
514C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60251C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #8076C2semidirect
8. #7922C2semidirect
24. #2961C22semidirect
38. #1542C22semidirect
42. #1301C22semidirect
43. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#602512
#217882
#177182
#174482
#90502
#80762
#79222